Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt((dos *x+ tres)^ tres)*e^(-x)
- raíz cuadrada de ((2 multiplicar por x más 3) al cubo ) multiplicar por e en el grado ( menos x)
- raíz cuadrada de ((dos multiplicar por x más tres) en el grado tres) multiplicar por e en el grado ( menos x)
- √((2*x+3)^3)*e^(-x)
- sqrt((2*x+3)3)*e(-x)
- sqrt2*x+33*e-x
- sqrt((2*x+3)³)*e^(-x)
- sqrt((2*x+3) en el grado 3)*e en el grado (-x)
- sqrt((2x+3)^3)e^(-x)
- sqrt((2x+3)3)e(-x)
- sqrt2x+33e-x
- sqrt2x+3^3e^-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt((2*x+3)^3)*e^(x)
- sqrt((2*x-3)^3)*e^(-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = sqrt((2*x+3)^3)*e^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
/ 3 -x
f(x) = \/ (2*x + 3) *E
$$f{\left(x \right)} = e^{- x} \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}}$$
f = E^(-x)*sqrt((2*x + 3)^3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 61.8157884816431$$
$$x_{2} = 81.6329905790302$$
$$x_{3} = 44.1846070578397$$
$$x_{4} = 53.9390903341121$$
$$x_{5} = 71.708892726077$$
$$x_{6} = 51.977917418658$$
$$x_{7} = 103.524593817163$$
$$x_{8} = 42.2547536287917$$
$$x_{9} = 48.0691473072523$$
$$x_{10} = 101.532242062767$$
$$x_{11} = 113.490876041761$$
$$x_{12} = 63.791046208665$$
$$x_{13} = 57.8719112786737$$
$$x_{14} = 77.6605532164086$$
$$x_{15} = 75.6756444193769$$
$$x_{16} = 36.5434699093467$$
$$x_{17} = 91.5762640298328$$
$$x_{18} = 95.5573877939381$$
$$x_{19} = 59.8426477418814$$
$$x_{20} = 97.5486131941183$$
$$x_{21} = 109.503532916145$$
$$x_{22} = 105.517273021307$$
$$x_{23} = 99.5402402997044$$
$$x_{24} = 115.484914473072$$
$$x_{25} = 38.4307138703711$$
$$x_{26} = 79.6463614264492$$
$$x_{27} = 107.510259033655$$
$$x_{28} = 34.4257331436488$$
$$x_{29} = 93.5665938245543$$
$$x_{30} = 87.5971454643819$$
$$x_{31} = 119.473656679255$$
$$x_{32} = 50.0210159806595$$
$$x_{33} = 34.6800163461302$$
$$x_{34} = 85.6084411580172$$
$$x_{35} = 89.5864345668301$$
$$x_{36} = 40.3358270949082$$
$$x_{37} = 83.6203711165116$$
$$x_{38} = 67.7469771523196$$
$$x_{39} = 69.7272663184576$$
$$x_{40} = 46.1232694738407$$
$$x_{41} = 117.479178897929$$
$$x_{42} = 73.6917239030971$$
$$x_{43} = -1.50000000004723$$
$$x_{44} = 55.9039215568408$$
$$x_{45} = 65.7681780356844$$
$$x_{46} = 111.497077261603$$
$$x_{47} = 121.468336106747$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 61.8157884816431$$
$$x_{2} = 81.6329905790302$$
$$x_{3} = 44.1846070578397$$
$$x_{4} = 53.9390903341121$$
$$x_{5} = 71.708892726077$$
$$x_{6} = 51.977917418658$$
$$x_{7} = 103.524593817163$$
$$x_{8} = 42.2547536287917$$
$$x_{9} = 48.0691473072523$$
$$x_{10} = 101.532242062767$$
$$x_{11} = 113.490876041761$$
$$x_{12} = 63.791046208665$$
$$x_{13} = 57.8719112786737$$
$$x_{14} = 77.6605532164086$$
$$x_{15} = 75.6756444193769$$
$$x_{16} = 36.5434699093467$$
$$x_{17} = 91.5762640298328$$
$$x_{18} = 95.5573877939381$$
$$x_{19} = 59.8426477418814$$
$$x_{20} = 97.5486131941183$$
$$x_{21} = 109.503532916145$$
$$x_{22} = 105.517273021307$$
$$x_{23} = 99.5402402997044$$
$$x_{24} = 115.484914473072$$
$$x_{25} = 38.4307138703711$$
$$x_{26} = 79.6463614264492$$
$$x_{27} = 107.510259033655$$
$$x_{28} = 34.4257331436488$$
$$x_{29} = 93.5665938245543$$
$$x_{30} = 87.5971454643819$$
$$x_{31} = 119.473656679255$$
$$x_{32} = 50.0210159806595$$
$$x_{33} = 34.6800163461302$$
$$x_{34} = 85.6084411580172$$
$$x_{35} = 89.5864345668301$$
$$x_{36} = 40.3358270949082$$
$$x_{37} = 83.6203711165116$$
$$x_{38} = 67.7469771523196$$
$$x_{39} = 69.7272663184576$$
$$x_{40} = 46.1232694738407$$
$$x_{41} = 117.479178897929$$
$$x_{42} = 73.6917239030971$$
$$x_{43} = -1.50000000004723$$
$$x_{44} = 55.9039215568408$$
$$x_{45} = 65.7681780356844$$
$$x_{46} = 111.497077261603$$
$$x_{47} = 121.468336106747$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} e^{- x} + \frac{3 \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} e^{- x}}{2 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} e^{- x} + \frac{3 \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} e^{- x}}{2 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (0, 3*\/ 3 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(1 - \frac{6}{2 x + 3} + \frac{3}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right) \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(1 - \frac{6}{2 x + 3} + \frac{3}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right) \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((2*x + 3)^3)*E^(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} e^{- x}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} e^{- x}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} = \sqrt{\left(3 - 2 x\right)^{3}} e^{x}$$
- No
$$e^{- x} \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} = - \sqrt{\left(3 - 2 x\right)^{3}} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} = \sqrt{\left(3 - 2 x\right)^{3}} e^{x}$$
- No
$$e^{- x} \sqrt{\left(2 x + 3\right)^{3}} = - \sqrt{\left(3 - 2 x\right)^{3}} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar