Sr Examen

Otras calculadoras

x^4/(1-x)^3

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^2 y=x^2
  • sqrt(2*x) sqrt(2*x)
  • cos(x)+sin(x) cos(x)+sin(x)
  • (x+2)/(x-3) (x+2)/(x-3)
  • Integral de d{x}:
  • x^4/(1-x)^3

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro /(uno -x)^ tres
  • x en el grado 4 dividir por (1 menos x) al cubo
  • x en el grado cuatro dividir por (uno menos x) en el grado tres
  • x4/(1-x)3
  • x4/1-x3
  • x⁴/(1-x)³
  • x en el grado 4/(1-x) en el grado 3
  • x^4/1-x^3
  • x^4 dividir por (1-x)^3

  • Expresiones semejantes

  • x^4/(1+x)^3
Trazado el gráfico de la función/ x^4/(1-x)^3

Gráfico de la función y = x^4/(1-x)^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           4   
          x    
f(x) = --------
              3
       (1 - x)
f(x)=x4(1−x)3f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{\left(1 - x\right)^{3}} 
f = x^4/(1 - x)^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x4(1−x)3=0\frac{x^{4}}{\left(1 - x\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4/(1 - x)^3.
04(1−0)3\frac{0^{4}}{\left(1 - 0\right)^{3}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x4(1−x)4+4x3(1−x)3=0\frac{3 x^{4}}{\left(1 - x\right)^{4}} + \frac{4 x^{3}}{\left(1 - x\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

    -256  
(4, -----)
      27


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=4x_{1} = 4
Decrece en los intervalos
[0,4]\left[0, 4\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[4,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12x2(−x2(x−1)2+2xx−1−1)(x−1)3=0\frac{12 x^{2} \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=1x_{1} = 1

lim⁡x→1−(12x2(−x2(x−1)2+2xx−1−1)(x−1)3)=∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{12 x^{2} \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = \infty
lim⁡x→1+(12x2(−x2(x−1)2+2xx−1−1)(x−1)3)=−∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{12 x^{2} \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=1x_{1} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x4(1−x)3)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x4(1−x)3)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/(1 - x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3(1−x)3)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞(x3(1−x)3)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xy = - x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x4(1−x)3=x4(x+1)3\frac{x^{4}}{\left(1 - x\right)^{3}} = \frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}
- No
x4(1−x)3=−x4(x+1)3\frac{x^{4}}{\left(1 - x\right)^{3}} = - \frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^4/(1-x)^3
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