Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
(2x^2-1)/(x^4)
-
2-3x+x^3
-
Expresiones idénticas
- dos +9x+ tres x^ dos -x^3
- 2 más 9x más 3x al cuadrado menos x al cubo
- dos más 9x más tres x en el grado dos menos x al cubo
- 2+9x+3x2-x3
- 2+9x+3x²-x³
- 2+9x+3x en el grado 2-x en el grado 3
-
Expresiones semejantes
- 2+9x-3x^2-x^3
- 2+9x+3x^2+x^3
- 2-9x+3x^2-x^3
Gráfico de la función y = 2+9x+3x^2-x^3
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 f(x) = 2 + 9*x + 3*x - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right)$$
f = -x^3 + 3*x^2 + 9*x + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{87} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{87} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.91423215087813$$
$$x_{2} = -0.243610643242506$$
$$x_{3} = -1.67062150763562$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{87} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{2} + \frac{\sqrt{87} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.91423215087813$$
$$x_{2} = -0.243610643242506$$
$$x_{3} = -1.67062150763562$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -3)
(3, 29)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 + 9*x + 3*x^2 - x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2$$
- No
$$- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right) = - x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2$$
- No
$$- x^{3} + \left(3 x^{2} + \left(9 x + 2\right)\right) = - x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico