Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
((1-x)/(1+x))^(1/3)
-
1/x^2-1/(x-1)^3
-
-1/(x-1)^2-1/x^2
-
(1+√x)/(1-√x)
-
Expresiones idénticas
- uno /x^ dos - uno /(x- uno)^ tres
- 1 dividir por x al cuadrado menos 1 dividir por (x menos 1) al cubo
- uno dividir por x en el grado dos menos uno dividir por (x menos uno) en el grado tres
- 1/x2-1/(x-1)3
- 1/x2-1/x-13
- 1/x²-1/(x-1)³
- 1/x en el grado 2-1/(x-1) en el grado 3
- 1/x^2-1/x-1^3
- 1 dividir por x^2-1 dividir por (x-1)^3
-
Expresiones semejantes
- 1/x^2+1/(x-1)^3
- 1/x^2-1/(x+1)^3
Gráfico de la función y = 1/x^2-1/(x-1)^3
Solución
Ha introducido
[src]
1 1
f(x) = -- - --------
2 3
x (x - 1)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}}$$
f = -1/(x - 1)^3 + 1/(x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{47}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{47}{54}} + \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14789903570479$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{47}{54}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{47}{54}} + \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14789903570479$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{2}{x x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8}, \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{2}{x x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
____________________________________________________________________________________________________________________
/ ______________
/ / _____
/ 57 1 / 9 \/ 593 531
/ -- + ------------------- - 2*3 / -- + ------- + ---------------------------------------------------------------
__________________________________________________ / 8 ______________ \/ 64 64 __________________________________________________
/ ______________ / / _____ / ______________
/ / _____ / / 9 \/ 593 / / _____
/ 57 1 / 9 \/ 593 / 3 / -- + ------- / 57 1 / 9 \/ 593
/ -- - ------------------- + 2*3 / -- + ------- / \/ 64 64 32* / -- - ------------------- + 2*3 / -- + -------
/ 16 ______________ \/ 64 64 / / 16 ______________ \/ 64 64
/ / _____ / / / _____
/ / 9 \/ 593 / / / 9 \/ 593
/ 3 / -- + ------- / / 3 / -- + -------
11 \/ \/ 64 64 \/ \/ \/ 64 64 1 1
(-- + ------------------------------------------------------------ + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
8 2 2 2 3
/ ____________________________________________________________________________________________________________________\ / ____________________________________________________________________________________________________________________\
| / ______________ | | / ______________ |
| / / _____ | | / / _____ |
| / 57 1 / 9 \/ 593 531 | | / 57 1 / 9 \/ 593 531 |
| / -- + ------------------- - 2*3 / -- + ------- + --------------------------------------------------------------- | | / -- + ------------------- - 2*3 / -- + ------- + --------------------------------------------------------------- |
| __________________________________________________ / 8 ______________ \/ 64 64 __________________________________________________ | | __________________________________________________ / 8 ______________ \/ 64 64 __________________________________________________ |
| / ______________ / / _____ / ______________ | | / ______________ / / _____ / ______________ |
| / / _____ / / 9 \/ 593 / / _____ | | / / _____ / / 9 \/ 593 / / _____ |
| / 57 1 / 9 \/ 593 / 3 / -- + ------- / 57 1 / 9 \/ 593 | | / 57 1 / 9 \/ 593 / 3 / -- + ------- / 57 1 / 9 \/ 593 |
| / -- - ------------------- + 2*3 / -- + ------- / \/ 64 64 32* / -- - ------------------- + 2*3 / -- + ------- | | / -- - ------------------- + 2*3 / -- + ------- / \/ 64 64 32* / -- - ------------------- + 2*3 / -- + ------- |
| / 16 ______________ \/ 64 64 / / 16 ______________ \/ 64 64 | | / 16 ______________ \/ 64 64 / / 16 ______________ \/ 64 64 |
| / / _____ / / / _____ | | / / _____ / / / _____ |
| / / 9 \/ 593 / / / 9 \/ 593 | | / / 9 \/ 593 / / / 9 \/ 593 |
| / 3 / -- + ------- / / 3 / -- + ------- | | / 3 / -- + ------- / / 3 / -- + ------- |
|11 \/ \/ 64 64 \/ \/ \/ 64 64 | |3 \/ \/ 64 64 \/ \/ \/ 64 64 |
|-- + ------------------------------------------------------------ + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| |- + ------------------------------------------------------------ + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
\8 2 2 / \8 2 2 / ____________________________________________________________________________________________________________________
/ ______________
/ / _____
/ 57 1 / 9 \/ 593 531
/ -- + ------------------- - 2*3 / -- + ------- + ---------------------------------------------------------------
__________________________________________________ / 8 ______________ \/ 64 64 __________________________________________________
/ ______________ / / _____ / ______________
/ / _____ / / 9 \/ 593 / / _____
/ 57 1 / 9 \/ 593 / 3 / -- + ------- / 57 1 / 9 \/ 593
/ -- - ------------------- + 2*3 / -- + ------- / \/ 64 64 32* / -- - ------------------- + 2*3 / -- + -------
/ 16 ______________ \/ 64 64 / / 16 ______________ \/ 64 64
/ / _____ / / / _____
/ / 9 \/ 593 / / / 9 \/ 593
/ 3 / -- + ------- / / 3 / -- + -------
11 \/ \/ 64 64 \/ \/ \/ 64 64 1 1
(-- + ------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
8 2 2 2 3
/ ____________________________________________________________________________________________________________________\ / ____________________________________________________________________________________________________________________\
| / ______________ | | / ______________ |
| / / _____ | | / / _____ |
| / 57 1 / 9 \/ 593 531 | | / 57 1 / 9 \/ 593 531 |
| / -- + ------------------- - 2*3 / -- + ------- + --------------------------------------------------------------- | | / -- + ------------------- - 2*3 / -- + ------- + --------------------------------------------------------------- |
| __________________________________________________ / 8 ______________ \/ 64 64 __________________________________________________ | | __________________________________________________ / 8 ______________ \/ 64 64 __________________________________________________ |
| / ______________ / / _____ / ______________ | | / ______________ / / _____ / ______________ |
| / / _____ / / 9 \/ 593 / / _____ | | / / _____ / / 9 \/ 593 / / _____ |
| / 57 1 / 9 \/ 593 / 3 / -- + ------- / 57 1 / 9 \/ 593 | | / 57 1 / 9 \/ 593 / 3 / -- + ------- / 57 1 / 9 \/ 593 |
| / -- - ------------------- + 2*3 / -- + ------- / \/ 64 64 32* / -- - ------------------- + 2*3 / -- + ------- | | / -- - ------------------- + 2*3 / -- + ------- / \/ 64 64 32* / -- - ------------------- + 2*3 / -- + ------- |
| / 16 ______________ \/ 64 64 / / 16 ______________ \/ 64 64 | | / 16 ______________ \/ 64 64 / / 16 ______________ \/ 64 64 |
| / / _____ / / / _____ | | / / _____ / / / _____ |
| / / 9 \/ 593 / / / 9 \/ 593 | | / / 9 \/ 593 / / / 9 \/ 593 |
| / 3 / -- + ------- / / 3 / -- + ------- | | / 3 / -- + ------- / / 3 / -- + ------- |
|11 \/ \/ 64 64 \/ \/ \/ 64 64 | |3 \/ \/ 64 64 \/ \/ \/ 64 64 |
|-- + ------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| |- + ------------------------------------------------------------ - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
\8 2 2 / \8 2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8}, \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}{2} + \frac{11}{8} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + \frac{57}{8} + \frac{531}{32 \sqrt{- \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{9}{64} + \frac{\sqrt{593}}{64}} + \frac{57}{16}}}}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{5}} + \frac{1}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.47858205599305$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 \left(- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{5}} + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 \left(- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{5}} + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 \left(- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{5}} + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 \left(- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{5}} + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5.47858205599305, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.47858205599305\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{5}} + \frac{1}{x^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.47858205599305$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(6 \left(- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{5}} + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 \left(- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{5}} + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1^-}\left(6 \left(- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{5}} + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(6 \left(- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{5}} + \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5.47858205599305, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.47858205599305\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x^2) - 1/(x - 1)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}} = - \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}}$$
- No
$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}} = - \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}}$$
- No
$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{3}} - \frac{1}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico