Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
((1-x)/(1+x))^(1/3)
-
1/x^2-1/(x-1)^3
-
-1/(x-1)^2-1/x^2
-
(1+√x)/(1-√x)
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- ((1-x)/(1+x))^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- ((uno -x)/(uno +x))^(uno / tres)
- ((1 menos x) dividir por (1 más x)) en el grado (1 dividir por 3)
- ((uno menos x) dividir por (uno más x)) en el grado (uno dividir por tres)
- ((1-x)/(1+x))(1/3)
- 1-x/1+x1/3
- 1-x/1+x^1/3
- ((1-x) dividir por (1+x))^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)/(1+x))^(1/3)
- ((1-x)/(1-x))^(1/3)
Gráfico de la función y = ((1-x)/(1+x))^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
_______
/ 1 - x
f(x) = 3 / -----
\/ 1 + x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}}$$
f = ((1 - x)/(x + 1))^(1/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{1 - x}{3 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{1 - x}{3 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{- \frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3}{x + 1} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{x - 1} + \frac{3}{x - 1}\right)}{9 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1 - \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}{1 + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}$$
$$x_{3} = \frac{1 - \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}{1 + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{- \frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3}{x + 1} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{x - 1} + \frac{3}{x - 1}\right)}{9 \left(x - 1\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{- \frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3}{x + 1} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{x - 1} + \frac{3}{x - 1}\right)}{9 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cap \left(-\infty, \frac{1}{2 \left(1 + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}\right)}\right] \cap \left(-\infty, \frac{1}{2 \left(1 + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}\right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right) \cap \left[\frac{1}{2 \left(1 + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}\right)}, \infty\right) \cap \left[\frac{1}{2 \left(1 + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}\right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{- \frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3}{x + 1} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{x - 1} + \frac{3}{x - 1}\right)}{9 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1 - \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}{1 + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}$$
$$x_{3} = \frac{1 - \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}{1 + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{- \frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3}{x + 1} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{x - 1} + \frac{3}{x - 1}\right)}{9 \left(x - 1\right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{- \frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{3}{x + 1} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{x - 1} + \frac{3}{x - 1}\right)}{9 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cap \left(-\infty, \frac{1}{2 \left(1 + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}\right)}\right] \cap \left(-\infty, \frac{1}{2 \left(1 + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}\right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right) \cap \left[\frac{1}{2 \left(1 + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}\right)}, \infty\right) \cap \left[\frac{1}{2 \left(1 + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{4}\right)^{3}\right)}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}} = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}} = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}} = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}} = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 - x)/(1 + x))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}} = \sqrt[3]{\frac{x + 1}{1 - x}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}} = - \sqrt[3]{\frac{x + 1}{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}} = \sqrt[3]{\frac{x + 1}{1 - x}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\frac{1 - x}{x + 1}} = - \sqrt[3]{\frac{x + 1}{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico