Sr Examen

Otras calculadoras

x^2/x^2-4

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • -x^2 -x^2
  • x/(x-1) x/(x-1)
  • Integral de d{x}:
  • x^2/x^2-4

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /x^ dos - cuatro
  • x al cuadrado dividir por x al cuadrado menos 4
  • x en el grado dos dividir por x en el grado dos menos cuatro
  • x2/x2-4
  • x²/x²-4
  • x en el grado 2/x en el grado 2-4
  • x^2 dividir por x^2-4

  • Expresiones semejantes

  • x^2/x^2+4
Trazado el gráfico de la función/ x^2/x^2-4

Gráfico de la función y = x^2/x^2-4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2    
       x     
f(x) = -- - 4
        2    
       x
f(x)=x2x2−4f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{x^{2}} - 4 
f = x^2/x^2 - 4
Gráfico de la función
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2x2−4=0\frac{x^{2}}{x^{2}} - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2/x^2 - 4.
−4+0202-4 + \frac{0^{2}}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x+2xx2=0- \frac{2}{x} + \frac{2 x}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2x2−4)=−3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2}} - 4\right) = -3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−3y = -3
lim⁡x→∞(x2x2−4)=−3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2}} - 4\right) = -3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−3y = -3
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/x^2 - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2x2−4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} - 4}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x2x2−4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} - 4}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2x2−4=x2x2−4\frac{x^{2}}{x^{2}} - 4 = \frac{x^{2}}{x^{2}} - 4
- Sí
x2x2−4=−x2x2+4\frac{x^{2}}{x^{2}} - 4 = - \frac{x^{2}}{x^{2}} + 4
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2/x^2-4
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