Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *x/ tres +(x+ dos)^(- uno / tres)
- 2 multiplicar por x dividir por 3 más (x más 2) en el grado ( menos 1 dividir por 3)
- dos multiplicar por x dividir por tres más (x más dos) en el grado ( menos uno dividir por tres)
- 2*x/3+(x+2)(-1/3)
- 2*x/3+x+2-1/3
- 2x/3+(x+2)^(-1/3)
- 2x/3+(x+2)(-1/3)
- 2x/3+x+2-1/3
- 2x/3+x+2^-1/3
- 2*x dividir por 3+(x+2)^(-1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 2*x/3-(x+2)^(-1/3)
- 2*x/3+(x+2)^(1/3)
- 2*x/3+(x-2)^(-1/3)
Gráfico de la función y = 2*x/3+(x+2)^(-1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x 1
f(x) = --- + ---------
3 3 _______
\/ x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}$$
f = (2*x)/3 + (x + 2)^(-1/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{3} - \frac{1}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{\sqrt[4]{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{\sqrt[4]{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{3} - \frac{1}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 ___ 4 ___
\/ 2 4 4*\/ 2
(-2 + -----, - - + -------)
2 3 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{\sqrt[4]{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{\sqrt[4]{2}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4}{9 \left(x + 2\right)^{\frac{7}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4}{9 \left(x + 2\right)^{\frac{7}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x)/3 + (x + 2)^(-1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}}}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}} = - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{2 - x}}$$
- No
$$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}} = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{2 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}} = - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{2 - x}}$$
- No
$$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{x + 2}} = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{2 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar