Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (x- cuatro)*(x- seis)-(x- dos)*(x+ dos)
- (x menos 4) multiplicar por (x menos 6) menos (x menos 2) multiplicar por (x más 2)
- (x menos cuatro) multiplicar por (x menos seis) menos (x menos dos) multiplicar por (x más dos)
- (x-4)(x-6)-(x-2)(x+2)
- x-4x-6-x-2x+2
-
Expresiones semejantes
- (x-4)*(x-6)-(x-2)*(x-2)
- (x-4)*(x+6)-(x-2)*(x+2)
- (x+4)*(x-6)-(x-2)*(x+2)
- (x-4)*(x-6)+(x-2)*(x+2)
- (x-4)*(x-6)-(x+2)*(x+2)
Gráfico de la función y = (x-4)*(x-6)-(x-2)*(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (x - 4)*(x - 6) - (x - 2)*(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)$$
f = (x - 6)*(x - 4) - (x - 2)*(x + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{14}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.8$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{14}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.8$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 4)*(x - 6) - (x - 2)*(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{x}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 10 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{x}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 10 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{x}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 10 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}{x}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 10 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) = - \left(2 - x\right) \left(- x - 2\right) + \left(- x - 6\right) \left(- x - 4\right)$$
- No
$$\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) = \left(2 - x\right) \left(- x - 2\right) - \left(- x - 6\right) \left(- x - 4\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) = - \left(2 - x\right) \left(- x - 2\right) + \left(- x - 6\right) \left(- x - 4\right)$$
- No
$$\left(x - 6\right) \left(x - 4\right) - \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) = \left(2 - x\right) \left(- x - 2\right) - \left(- x - 6\right) \left(- x - 4\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar