Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
3/(x^2+1)
(1/3)^x
x/(x^3+2)
y=2x-3
e^x*x^5
Gráfico de la función y = e^x*x^5
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} x^{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -78.5938206116598$$
$$x_{2} = -121.873072311935$$
$$x_{3} = -72.78111392386$$
$$x_{4} = -100.138144200895$$
$$x_{5} = -68.9303498571571$$
$$x_{6} = -76.6520353100444$$
$$x_{7} = -53.8663749209093$$
$$x_{8} = -55.7053138027862$$
$$x_{9} = -63.203700759395$$
$$x_{10} = -52.0468879719824$$
$$x_{11} = -102.10838811719$$
$$x_{12} = -82.4881017429899$$
$$x_{13} = -106.052879934533$$
$$x_{14} = -61.3116844143123$$
$$x_{15} = -46.7486890118024$$
$$x_{16} = -74.714319096109$$
$$x_{17} = -86.3946014159142$$
$$x_{18} = -67.0140624380037$$
$$x_{19} = -117.912691620425$$
$$x_{20} = -113.955573445251$$
$$x_{21} = -94.2366645482349$$
$$x_{22} = -80.5392889805181$$
$$x_{23} = -59.4301507848393$$
$$x_{24} = -111.978366295904$$
$$x_{25} = -84.4399605227193$$
$$x_{26} = -50.2506338869203$$
$$x_{27} = -108.026952287924$$
$$x_{28} = -96.2021656600697$$
$$x_{29} = -57.5607081773421$$
$$x_{30} = -92.272998566361$$
$$x_{31} = -90.3113180352068$$
$$x_{32} = -70.852928212213$$
$$x_{33} = -65.10486557711$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -48.4824588083384$$
$$x_{36} = -115.933700055035$$
$$x_{37} = -110.002137787397$$
$$x_{38} = -119.89249785946$$
$$x_{39} = -104.079997294078$$
$$x_{40} = -88.3517901497362$$
$$x_{41} = -98.1693663786158$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} x^{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -78.5938206116598$$
$$x_{2} = -121.873072311935$$
$$x_{3} = -72.78111392386$$
$$x_{4} = -100.138144200895$$
$$x_{5} = -68.9303498571571$$
$$x_{6} = -76.6520353100444$$
$$x_{7} = -53.8663749209093$$
$$x_{8} = -55.7053138027862$$
$$x_{9} = -63.203700759395$$
$$x_{10} = -52.0468879719824$$
$$x_{11} = -102.10838811719$$
$$x_{12} = -82.4881017429899$$
$$x_{13} = -106.052879934533$$
$$x_{14} = -61.3116844143123$$
$$x_{15} = -46.7486890118024$$
$$x_{16} = -74.714319096109$$
$$x_{17} = -86.3946014159142$$
$$x_{18} = -67.0140624380037$$
$$x_{19} = -117.912691620425$$
$$x_{20} = -113.955573445251$$
$$x_{21} = -94.2366645482349$$
$$x_{22} = -80.5392889805181$$
$$x_{23} = -59.4301507848393$$
$$x_{24} = -111.978366295904$$
$$x_{25} = -84.4399605227193$$
$$x_{26} = -50.2506338869203$$
$$x_{27} = -108.026952287924$$
$$x_{28} = -96.2021656600697$$
$$x_{29} = -57.5607081773421$$
$$x_{30} = -92.272998566361$$
$$x_{31} = -90.3113180352068$$
$$x_{32} = -70.852928212213$$
$$x_{33} = -65.10486557711$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -48.4824588083384$$
$$x_{36} = -115.933700055035$$
$$x_{37} = -110.002137787397$$
$$x_{38} = -119.89249785946$$
$$x_{39} = -104.079997294078$$
$$x_{40} = -88.3517901497362$$
$$x_{41} = -98.1693663786158$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-5 (-5, -3125*e )
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{3} \left(x^{2} + 10 x + 20\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5 - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = -5 + \sqrt{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-5 - \sqrt{5}, -5 + \sqrt{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -5 - \sqrt{5}\right] \cup \left[-5 + \sqrt{5}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{3} \left(x^{2} + 10 x + 20\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5 - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = -5 + \sqrt{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-5 - \sqrt{5}, -5 + \sqrt{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -5 - \sqrt{5}\right] \cup \left[-5 + \sqrt{5}, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} x^{5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} x^{5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} x^{5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} x^{5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x*x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} x^{5} = - x^{5} e^{- x}$$
- No
$$e^{x} x^{5} = x^{5} e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} x^{5} = - x^{5} e^{- x}$$
- No
$$e^{x} x^{5} = x^{5} e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar