Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = |((1+2)x+1)/(x-(1+0))|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       |3*x + 1|
f(x) = |-------|
       | x - 1 |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right|$$
f = Abs((3*x + 1)/(x - 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((3*x + 1)/(x - 1)).
$$\left|{\frac{0 \cdot 3 + 1}{-1}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right| = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 3$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right| = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((3*x + 1)/(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right| = \left|{\frac{3 x - 1}{x + 1}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right| = - \left|{\frac{3 x - 1}{x + 1}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar