Gráfico de la función y = |((1+2)x+1)/(x-(1+0))|

Ha introducido [src]

       |3*x + 1|
f(x) = |-------|
       | x - 1 |

f{\left(x \right)} = \left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right|

f = Abs((3*x + 1)/(x - 1))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 1

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right| = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = -0.333333333333333

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((3*x + 1)/(x - 1)).

\left|{\frac{0 \cdot 3 + 1}{-1}}\right|

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 1

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right| = 3

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 3

\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right| = 3

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 3

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((3*x + 1)/(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right|}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right| = \left|{\frac{3 x - 1}{x + 1}}\right|

- No

\left|{\frac{3 x + 1}{x - 1}}\right| = - \left|{\frac{3 x - 1}{x + 1}}\right|

- No
es decir, función
no es
par ni impar