Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
-(2*x+1)*e^(2*(x+1))
-
Expresiones idénticas
- ((dos -x)^ dos *(x- cinco))/(tres -x)^ tres
- ((2 menos x) al cuadrado multiplicar por (x menos 5)) dividir por (3 menos x) al cubo
- ((dos menos x) en el grado dos multiplicar por (x menos cinco)) dividir por (tres menos x) en el grado tres
- ((2-x)2*(x-5))/(3-x)3
- 2-x2*x-5/3-x3
- ((2-x)²*(x-5))/(3-x)³
- ((2-x) en el grado 2*(x-5))/(3-x) en el grado 3
- ((2-x)^2(x-5))/(3-x)^3
- ((2-x)2(x-5))/(3-x)3
- 2-x2x-5/3-x3
- 2-x^2x-5/3-x^3
- ((2-x)^2*(x-5)) dividir por (3-x)^3
-
Expresiones semejantes
- ((2-x)^2*(x+5))/(3-x)^3
- ((2-x)^2*(x-5))/(3+x)^3
- ((2+x)^2*(x-5))/(3-x)^3
Gráfico de la función y = ((2-x)^2*(x-5))/(3-x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
2
(2 - x) *(x - 5)
f(x) = ----------------
3
(3 - x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}$$
f = ((2 - x)^2*(x - 5))/(3 - x)^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.00000008038295$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.00000008038295$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{4}} + \frac{\left(2 - x\right)^{2} + \left(x - 5\right) \left(2 x - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{4}} + \frac{\left(2 - x\right)^{2} + \left(x - 5\right) \left(2 x - 4\right)}{\left(3 - x\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(- \frac{2 \left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{3 \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{6 \left(- \frac{2 \left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{3 \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6 \left(- \frac{2 \left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{3 \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(- \frac{2 \left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{3 \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{6 \left(- \frac{2 \left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{3 \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{6 \left(- \frac{2 \left(x - 5\right) \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{3 \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{3}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2 - x)^2*(x - 5))/(3 - x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{x \left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{x \left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{x \left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{x \left(3 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{3}} = \frac{\left(- x - 5\right) \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{3}}$$
- No
$$\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{3}} = - \frac{\left(- x - 5\right) \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{3}} = \frac{\left(- x - 5\right) \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{3}}$$
- No
$$\frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(x - 5\right)}{\left(3 - x\right)^{3}} = - \frac{\left(- x - 5\right) \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar