Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+8*x^2-16
-
x^3/
-
x^4-4x
-
(x^4+1)/x^3
-
Expresiones idénticas
- log(x*x+ cuatro *x+ cinco)/x
- logaritmo de (x multiplicar por x más 4 multiplicar por x más 5) dividir por x
- logaritmo de (x multiplicar por x más cuatro multiplicar por x más cinco) dividir por x
- log(xx+4x+5)/x
- logxx+4x+5/x
- log(x*x+4*x+5) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- log(x*x+4*x-5)/x
- log(x*x-4*x+5)/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log((x^2-4),10)
- log((x^2)/(x-2))*e^x
- log(3*x)+sqrt(x)
- log(2*x+5)/log(7)
- log(6-4*x)
Gráfico de la función y = log(x*x+4*x+5)/x
Solución
Ha introducido
[src]
log(x*x + 4*x + 5)
f(x) = ------------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x}$$
f = log(x*x + 4*x + 5)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 4}{x \left(\left(x x + 4 x\right) + 5\right)} - \frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.9844810052582$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.9844810052582$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.9844810052582, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5.9844810052582\right] \cup \left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 4}{x \left(\left(x x + 4 x\right) + 5\right)} - \frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.9844810052582$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5.984481005258196, -0.472204316212385)
(-2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.9844810052582$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.9844810052582, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5.9844810052582\right] \cup \left[-2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 5} - 1}{x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x \left(x^{2} + 4 x + 5\right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 41049.389844989$$
$$x_{2} = -31879.778403393$$
$$x_{3} = -51822.1030267282$$
$$x_{4} = 42171.1585345016$$
$$x_{5} = -38549.2923693344$$
$$x_{6} = -45198.2395568314$$
$$x_{7} = -44091.7951490911$$
$$x_{8} = -52923.6408643412$$
$$x_{9} = -48513.3348830286$$
$$x_{10} = 56639.8230178148$$
$$x_{11} = -50719.8767601791$$
$$x_{12} = 35416.5549663483$$
$$x_{13} = 51097.5281231889$$
$$x_{14} = 30876.5575674602$$
$$x_{15} = -41876.8112850152$$
$$x_{16} = 55533.342985719$$
$$x_{17} = 32014.7667258734$$
$$x_{18} = -49616.9558072691$$
$$x_{19} = 38801.2661936647$$
$$x_{20} = -9.40443779524633$$
$$x_{21} = -59518.8397420553$$
$$x_{22} = 47759.3761400037$$
$$x_{23} = -39659.111221826$$
$$x_{24} = -57323.0567613243$$
$$x_{25} = -46303.9783676675$$
$$x_{26} = -42984.649688552$$
$$x_{27} = -58421.2680521551$$
$$x_{28} = 46644.3129551735$$
$$x_{29} = -35216.3991055196$$
$$x_{30} = -47409.0099201089$$
$$x_{31} = -56224.1969723283$$
$$x_{32} = 33150.7585482203$$
$$x_{33} = 54425.9030531103$$
$$x_{34} = -30767.2716814254$$
$$x_{35} = -32992.2356686175$$
$$x_{36} = -40768.2924628996$$
$$x_{37} = 53317.4744510627$$
$$x_{38} = 57745.3704520158$$
$$x_{39} = -36327.8856732799$$
$$x_{40} = -37438.8692062818$$
$$x_{41} = 45528.0071455207$$
$$x_{42} = 52208.0268283471$$
$$x_{43} = 44410.4127636691$$
$$x_{44} = -54024.497301279$$
$$x_{45} = 39926.1141336115$$
$$x_{46} = -55124.6799704715$$
$$x_{47} = 36546.5661288804$$
$$x_{48} = 37674.7756075362$$
$$x_{49} = 58850.0112297895$$
$$x_{50} = 34284.6519489532$$
$$x_{51} = 43291.4807334054$$
$$x_{52} = -34104.4837987093$$
$$x_{53} = 49985.9444211484$$
$$x_{54} = 48873.239797229$$
$$x_{55} = -2.64205574402286$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 5} - 1}{x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x \left(x^{2} + 4 x + 5\right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 5} - 1}{x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x \left(x^{2} + 4 x + 5\right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-9.40443779524633, -2.64205574402286\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -9.40443779524633\right] \cup \left[-2.64205574402286, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 5} - 1}{x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x \left(x^{2} + 4 x + 5\right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 41049.389844989$$
$$x_{2} = -31879.778403393$$
$$x_{3} = -51822.1030267282$$
$$x_{4} = 42171.1585345016$$
$$x_{5} = -38549.2923693344$$
$$x_{6} = -45198.2395568314$$
$$x_{7} = -44091.7951490911$$
$$x_{8} = -52923.6408643412$$
$$x_{9} = -48513.3348830286$$
$$x_{10} = 56639.8230178148$$
$$x_{11} = -50719.8767601791$$
$$x_{12} = 35416.5549663483$$
$$x_{13} = 51097.5281231889$$
$$x_{14} = 30876.5575674602$$
$$x_{15} = -41876.8112850152$$
$$x_{16} = 55533.342985719$$
$$x_{17} = 32014.7667258734$$
$$x_{18} = -49616.9558072691$$
$$x_{19} = 38801.2661936647$$
$$x_{20} = -9.40443779524633$$
$$x_{21} = -59518.8397420553$$
$$x_{22} = 47759.3761400037$$
$$x_{23} = -39659.111221826$$
$$x_{24} = -57323.0567613243$$
$$x_{25} = -46303.9783676675$$
$$x_{26} = -42984.649688552$$
$$x_{27} = -58421.2680521551$$
$$x_{28} = 46644.3129551735$$
$$x_{29} = -35216.3991055196$$
$$x_{30} = -47409.0099201089$$
$$x_{31} = -56224.1969723283$$
$$x_{32} = 33150.7585482203$$
$$x_{33} = 54425.9030531103$$
$$x_{34} = -30767.2716814254$$
$$x_{35} = -32992.2356686175$$
$$x_{36} = -40768.2924628996$$
$$x_{37} = 53317.4744510627$$
$$x_{38} = 57745.3704520158$$
$$x_{39} = -36327.8856732799$$
$$x_{40} = -37438.8692062818$$
$$x_{41} = 45528.0071455207$$
$$x_{42} = 52208.0268283471$$
$$x_{43} = 44410.4127636691$$
$$x_{44} = -54024.497301279$$
$$x_{45} = 39926.1141336115$$
$$x_{46} = -55124.6799704715$$
$$x_{47} = 36546.5661288804$$
$$x_{48} = 37674.7756075362$$
$$x_{49} = 58850.0112297895$$
$$x_{50} = 34284.6519489532$$
$$x_{51} = 43291.4807334054$$
$$x_{52} = -34104.4837987093$$
$$x_{53} = 49985.9444211484$$
$$x_{54} = 48873.239797229$$
$$x_{55} = -2.64205574402286$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 5} - 1}{x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x \left(x^{2} + 4 x + 5\right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{\frac{2 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 5} - 1}{x^{2} + 4 x + 5} - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x \left(x^{2} + 4 x + 5\right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 x + 5 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-9.40443779524633, -2.64205574402286\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -9.40443779524633\right] \cup \left[-2.64205574402286, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x*x + 4*x + 5)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x} = \frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\left(x x + 4 x\right) + 5 \right)}}{x} = \frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar