Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- dos / tres x^ dos -2x+ diez /3(5x- nueve)
- 2 dividir por 3x al cuadrado menos 2x más 10 dividir por 3(5x menos 9)
- dos dividir por tres x en el grado dos menos 2x más diez dividir por 3(5x menos nueve)
- 2/3x2-2x+10/3(5x-9)
- 2/3x2-2x+10/35x-9
- 2/3x²-2x+10/3(5x-9)
- 2/3x en el grado 2-2x+10/3(5x-9)
- 2/3x^2-2x+10/35x-9
- 2 dividir por 3x^2-2x+10 dividir por 3(5x-9)
-
Expresiones semejantes
- 2/3x^2-2x-10/3(5x-9)
- 2/3x^2+2x+10/3(5x-9)
- 2/3x^2-2x+10/3(5x+9)
Gráfico de la función y = 2/3x^2-2x+10/3(5x-9)
Solución
Ha introducido
[src]
2
2*x 10*(5*x - 9)
f(x) = ---- - 2*x + ------------
3 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right)$$
f = 10*(5*x - 9)/3 + 2*x^2/3 - 2*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -11 + \sqrt{166}$$
$$x_{2} = - \sqrt{166} - 11$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.8840987267251$$
$$x_{2} = 1.88409872672513$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -11 + \sqrt{166}$$
$$x_{2} = - \sqrt{166} - 11$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.8840987267251$$
$$x_{2} = 1.88409872672513$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -11$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-11, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -11\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11$$
Signos de extremos en los puntos:
(-11, -332/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -11$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-11, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -11\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^2/3 - 2*x + 10*(5*x - 9)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right) = \frac{2 x^{2}}{3} - \frac{44 x}{3} - 30$$
- No
$$\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right) = - \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{44 x}{3} + 30$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right) = \frac{2 x^{2}}{3} - \frac{44 x}{3} - 30$$
- No
$$\frac{10 \left(5 x - 9\right)}{3} + \left(\frac{2 x^{2}}{3} - 2 x\right) = - \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{44 x}{3} + 30$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar