Sr Examen

Otras calculadoras

|2+x|/(2+x)
Trazado el gráfico de la función/ |2+x|/(2+x)

Gráfico de la función y = |2+x|/(2+x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |2 + x|
f(x) = -------
        2 + x
f(x)=∣x+2∣x+2f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} 
f = |x + 2|/(x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x+2∣x+2=0\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |2 + x|/(2 + x).
∣2∣2\frac{\left|{2}\right|}{2}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
sign⁡(x+2)x+2−∣x+2∣(x+2)2=0\frac{\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2} - \frac{\left|{x + 2}\right|}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=28x_{1} = 28
x2=−22x_{2} = -22
x3=−54x_{3} = -54
x4=−32x_{4} = -32
x5=−38x_{5} = -38
x6=32x_{6} = 32
x7=82x_{7} = 82
x8=76x_{8} = 76
x9=−58x_{9} = -58
x10=−86x_{10} = -86
x11=−50x_{11} = -50
x12=86x_{12} = 86
x13=80x_{13} = 80
x14=−64x_{14} = -64
x15=−100x_{15} = -100
x16=36x_{16} = 36
x17=−12x_{17} = -12
x18=38x_{18} = 38
x19=−20x_{19} = -20
x20=−8x_{20} = -8
x21=−10x_{21} = -10
x22=−44x_{22} = -44
x23=66x_{23} = 66
x24=−62x_{24} = -62
x25=−46x_{25} = -46
x26=−48x_{26} = -48
x27=50x_{27} = 50
x28=−74x_{28} = -74
x29=4x_{29} = 4
x30=98x_{30} = 98
x31=−66x_{31} = -66
x32=2x_{32} = 2
x33=−28x_{33} = -28
x34=78x_{34} = 78
x35=−92x_{35} = -92
x36=20x_{36} = 20
x37=54x_{37} = 54
x38=40x_{38} = 40
x39=−40x_{39} = -40
x40=90x_{40} = 90
x41=74x_{41} = 74
x42=10x_{42} = 10
x43=−76x_{43} = -76
x44=60x_{44} = 60
x45=−18x_{45} = -18
x46=−98x_{46} = -98
x47=−36x_{47} = -36
x48=58x_{48} = 58
x49=−30x_{49} = -30
x50=34x_{50} = 34
x51=18x_{51} = 18
x52=−60x_{52} = -60
x53=70x_{53} = 70
x54=14x_{54} = 14
x55=30x_{55} = 30
x56=24x_{56} = 24
x57=64x_{57} = 64
x58=−84x_{58} = -84
x59=26x_{59} = 26
x60=84x_{60} = 84
x61=52x_{61} = 52
x62=56x_{62} = 56
x63=68x_{63} = 68
x64=44x_{64} = 44
x65=94x_{65} = 94
x66=96x_{66} = 96
x67=0x_{67} = 0
x68=−26x_{68} = -26
x69=48x_{69} = 48
x70=−14x_{70} = -14
x71=−78x_{71} = -78
x72=6x_{72} = 6
x73=−90x_{73} = -90
x74=16x_{74} = 16
x75=−82x_{75} = -82
x76=−34x_{76} = -34
x77=92x_{77} = 92
x78=42x_{78} = 42
x79=−4x_{79} = -4
x80=−56x_{80} = -56
x81=72x_{81} = 72
x82=−72x_{82} = -72
x83=−52x_{83} = -52
x84=−16x_{84} = -16
x85=−42x_{85} = -42
x86=−6x_{86} = -6
x87=8x_{87} = 8
x88=−24x_{88} = -24
x89=−68x_{89} = -68
x90=88x_{90} = 88
x91=−94x_{91} = -94
x92=46x_{92} = 46
x93=−88x_{93} = -88
x94=22x_{94} = 22
x95=−96x_{95} = -96
x96=−70x_{96} = -70
x97=−80x_{97} = -80
x98=100x_{98} = 100
x99=12x_{99} = 12
x100=62x_{100} = 62
Signos de extremos en los puntos:
(28, 1)

(-22, -1)

(-54, -1)

(-32, -1)

(-38, -1)

(32, 1)

(82, 1)

(76, 1)

(-58, -1)

(-86, -1)

(-50, -1)

(86, 1)

(80, 1)

(-64, -1)

(-100, -1)

(36, 1)

(-12, -1)

(38, 1)

(-20, -1)

(-8, -1)

(-10, -1)

(-44, -1)

(66, 1)

(-62, -1)

(-46, -1)

(-48, -1)

(50, 1)

(-74, -1)

(4, 1)

(98, 1)

(-66, -1)

(2, 1)

(-28, -1)

(78, 1)

(-92, -1)

(20, 1)

(54, 1)

(40, 1)

(-40, -1)

(90, 1)

(74, 1)

(10, 1)

(-76, -1)

(60, 1)

(-18, -1)

(-98, -1)

(-36, -1)

(58, 1)

(-30, -1)

(34, 1)

(18, 1)

(-60, -1)

(70, 1)

(14, 1)

(30, 1)

(24, 1)

(64, 1)

(-84, -1)

(26, 1)

(84, 1)

(52, 1)

(56, 1)

(68, 1)

(44, 1)

(94, 1)

(96, 1)

(0, 1)

(-26, -1)

(48, 1)

(-14, -1)

(-78, -1)

(6, 1)

(-90, -1)

(16, 1)

(-82, -1)

(-34, -1)

(92, 1)

(42, 1)

(-4, -1)

(-56, -1)

(72, 1)

(-72, -1)

(-52, -1)

(-16, -1)

(-42, -1)

(-6, -1)

(8, 1)

(-24, -1)

(-68, -1)

(88, 1)

(-94, -1)

(46, 1)

(-88, -1)

(22, 1)

(-96, -1)

(-70, -1)

(-80, -1)

(100, 1)

(12, 1)

(62, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x100=28x_{100} = 28
Decrece en los intervalos
(−∞,28]\left(-\infty, 28\right]
Crece en los intervalos
[28,∞)\left[28, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(δ(x+2)−sign⁡(x+2)x+2+∣x+2∣(x+2)2)x+2=0\frac{2 \left(\delta\left(x + 2\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2} + \frac{\left|{x + 2}\right|}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣x+2∣x+2)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(∣x+2∣x+2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |2 + x|/(2 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x+2∣x(x+2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right|}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣x+2∣x(x+2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right|}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x+2∣x+2=∣x−2∣2−x\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} = \frac{\left|{x - 2}\right|}{2 - x}
- No
∣x+2∣x+2=−∣x−2∣2−x\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} = - \frac{\left|{x - 2}\right|}{2 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |2+x|/(2+x)
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