Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- x-(tres / dos)*(x- uno)^(dos / tres)
- x menos (3 dividir por 2) multiplicar por (x menos 1) en el grado (2 dividir por 3)
- x menos (tres dividir por dos) multiplicar por (x menos uno) en el grado (dos dividir por tres)
- x-(3/2)*(x-1)(2/3)
- x-3/2*x-12/3
- x-(3/2)(x-1)^(2/3)
- x-(3/2)(x-1)(2/3)
- x-3/2x-12/3
- x-3/2x-1^2/3
- x-(3 dividir por 2)*(x-1)^(2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- x+(3/2)*(x-1)^(2/3)
- x-(3/2)*(x+1)^(2/3)
Gráfico de la función y = x-(3/2)*(x-1)^(2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
2/3
3*(x - 1)
f(x) = x - ------------
2
$$f{\left(x \right)} = x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$
f = x - 3*(x - 1)^(2/3)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 1/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 3*(x - 1)^(2/3)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} = - x - \frac{3 \left(- x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$
- No
$$x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} = x + \frac{3 \left(- x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} = - x - \frac{3 \left(- x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$
- No
$$x - \frac{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2} = x + \frac{3 \left(- x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar