Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x^2-4)/x
-
y=1/(x^2+1)
-
2*x^3-3*x
-
12^x
-
Expresiones idénticas
- log(cos(x))+cos(x)
- logaritmo de ( coseno de (x)) más coseno de (x)
- logcosx+cosx
-
Expresiones semejantes
- log(cos(x))-cos(x)
- log(cosx)+cosx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+exp(-x))
- log(10/x)
- log(x^2-8*x)
- log(1+1/x)-x
- log(1/(1+e^x))
- Coseno cos
- cos(2x)/sin(x)
- cos(3*z)
- cos(x)+cos(x)
- cos(x-1)/(x-1)
- cos(x)*(0.1-sin(x))
- Coseno cos
- cos(2x)/sin(x)
- cos(3*z)
- cos(x)+cos(x)
- cos(x-1)/(x-1)
- cos(x)*(0.1-sin(x))
Gráfico de la función y = log(cos(x))+cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(cos(x)) + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
f = log(cos(x)) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{acos}{\left(W\left(1\right) \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 80.7136458790516$$
$$x_{2} = 43.0145340359741$$
$$x_{3} = -95.2155427219768$$
$$x_{4} = 26.1005043430014$$
$$x_{5} = 32.383689650181$$
$$x_{6} = 61.8640899575128$$
$$x_{7} = 63.7996161860789$$
$$x_{8} = 11.5986075000761$$
$$x_{9} = 38.6668749573606$$
$$x_{10} = 0.967763114283042$$
$$x_{11} = -82.6491721076177$$
$$x_{12} = 57.5164308788993$$
$$x_{13} = -30.4481634216149$$
$$x_{14} = -49.2977193431537$$
$$x_{15} = 17.8817928072557$$
$$x_{16} = -93.2800164934108$$
$$x_{17} = -26.1005043430014$$
$$x_{18} = -43.0145340359741$$
$$x_{19} = -70.0828014932585$$
$$x_{20} = 36.7313487287945$$
$$x_{21} = 88.9323574147973$$
$$x_{22} = -63.7996161860789$$
$$x_{23} = 68.1472752646924$$
$$x_{24} = -55.5809046503332$$
$$x_{25} = -61.8640899575128$$
$$x_{26} = -32.383689650181$$
$$x_{27} = -5.31542219289654$$
$$x_{28} = -80.7136458790516$$
$$x_{29} = -0.967763114283042$$
$$x_{30} = -51.2332455717197$$
$$x_{31} = -76.3659868004381$$
$$x_{32} = -11.5986075000761$$
$$x_{33} = 19.8173190358218$$
$$x_{34} = 24.1649781144353$$
$$x_{35} = 86.9968311862312$$
$$x_{36} = -7.25094842146263$$
$$x_{37} = 99.5632018005903$$
$$x_{38} = 44.9500602645401$$
$$x_{39} = 5.31542219289654$$
$$x_{40} = 55.5809046503332$$
$$x_{41} = 49.2977193431537$$
$$x_{42} = -19.8173190358218$$
$$x_{43} = 93.2800164934108$$
$$x_{44} = 70.0828014932585$$
$$x_{45} = -57.5164308788993$$
$$x_{46} = -74.430460571872$$
$$x_{47} = -17.8817928072557$$
$$x_{48} = 76.3659868004381$$
$$x_{49} = 13.5341337286422$$
$$x_{50} = 95.2155427219768$$
$$x_{51} = -24.1649781144353$$
$$x_{52} = -68.1472752646924$$
$$x_{53} = 74.430460571872$$
$$x_{54} = 30.4481634216149$$
$$x_{55} = 82.6491721076177$$
$$x_{56} = -38.6668749573606$$
$$x_{57} = -13.5341337286422$$
$$x_{58} = -99.5632018005903$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{acos}{\left(W\left(1\right) \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 80.7136458790516$$
$$x_{2} = 43.0145340359741$$
$$x_{3} = -95.2155427219768$$
$$x_{4} = 26.1005043430014$$
$$x_{5} = 32.383689650181$$
$$x_{6} = 61.8640899575128$$
$$x_{7} = 63.7996161860789$$
$$x_{8} = 11.5986075000761$$
$$x_{9} = 38.6668749573606$$
$$x_{10} = 0.967763114283042$$
$$x_{11} = -82.6491721076177$$
$$x_{12} = 57.5164308788993$$
$$x_{13} = -30.4481634216149$$
$$x_{14} = -49.2977193431537$$
$$x_{15} = 17.8817928072557$$
$$x_{16} = -93.2800164934108$$
$$x_{17} = -26.1005043430014$$
$$x_{18} = -43.0145340359741$$
$$x_{19} = -70.0828014932585$$
$$x_{20} = 36.7313487287945$$
$$x_{21} = 88.9323574147973$$
$$x_{22} = -63.7996161860789$$
$$x_{23} = 68.1472752646924$$
$$x_{24} = -55.5809046503332$$
$$x_{25} = -61.8640899575128$$
$$x_{26} = -32.383689650181$$
$$x_{27} = -5.31542219289654$$
$$x_{28} = -80.7136458790516$$
$$x_{29} = -0.967763114283042$$
$$x_{30} = -51.2332455717197$$
$$x_{31} = -76.3659868004381$$
$$x_{32} = -11.5986075000761$$
$$x_{33} = 19.8173190358218$$
$$x_{34} = 24.1649781144353$$
$$x_{35} = 86.9968311862312$$
$$x_{36} = -7.25094842146263$$
$$x_{37} = 99.5632018005903$$
$$x_{38} = 44.9500602645401$$
$$x_{39} = 5.31542219289654$$
$$x_{40} = 55.5809046503332$$
$$x_{41} = 49.2977193431537$$
$$x_{42} = -19.8173190358218$$
$$x_{43} = 93.2800164934108$$
$$x_{44} = 70.0828014932585$$
$$x_{45} = -57.5164308788993$$
$$x_{46} = -74.430460571872$$
$$x_{47} = -17.8817928072557$$
$$x_{48} = 76.3659868004381$$
$$x_{49} = 13.5341337286422$$
$$x_{50} = 95.2155427219768$$
$$x_{51} = -24.1649781144353$$
$$x_{52} = -68.1472752646924$$
$$x_{53} = 74.430460571872$$
$$x_{54} = 30.4481634216149$$
$$x_{55} = 82.6491721076177$$
$$x_{56} = -38.6668749573606$$
$$x_{57} = -13.5341337286422$$
$$x_{58} = -99.5632018005903$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x)) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par