Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- cuatro / tres *x^ tres / dos -x+ dieciocho
- 4 dividir por 3 multiplicar por x al cubo dividir por 2 menos x más 18
- cuatro dividir por tres multiplicar por x en el grado tres dividir por dos menos x más dieciocho
- 4/3*x3/2-x+18
- 4/3*x³/2-x+18
- 4/3*x en el grado 3/2-x+18
- 4/3x^3/2-x+18
- 4/3x3/2-x+18
- 4 dividir por 3*x^3 dividir por 2-x+18
-
Expresiones semejantes
- 4/3*x^3/2-x-18
- 4/3*x^3/2+x+18
Gráfico de la función y = 4/3*x^3/2-x+18
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|4*x |
|----|
\ 3 /
f(x) = ------ - x + 18
2
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18$$
f = -x + (4*x^3/3)/2 + 18
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2914}}{4} + \frac{729}{2}}}{3} - \frac{3}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2914}}{4} + \frac{729}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.16650468839693$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2914}}{4} + \frac{729}{2}}}{3} - \frac{3}{2 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{2914}}{4} + \frac{729}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.16650468839693$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___
-\/ 2 \/ 2
(-------, 18 + -----)
2 3 ___ ___ \/ 2 \/ 2 (-----, 18 - -----) 2 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^3/3)/2 - x + 18, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18 = - \frac{2 x^{3}}{3} + x + 18$$
- No
$$\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18 = \frac{2 x^{3}}{3} - x - 18$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18 = - \frac{2 x^{3}}{3} + x + 18$$
- No
$$\left(- x + \frac{\frac{4}{3} x^{3}}{2}\right) + 18 = \frac{2 x^{3}}{3} - x - 18$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico