Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3*(x^2)^(1/3)-x
-
(2-4x^2)/(1-4x^2)
-
(2*x^2-1)/x^4
-
2*x^3+9*x^2+12*x+7
-
Expresiones idénticas
- -x- dos +(cuatro /(x- dos))
- menos x menos 2 más (4 dividir por (x menos 2))
- menos x menos dos más (cuatro dividir por (x menos dos))
- -x-2+4/x-2
- -x-2+(4 dividir por (x-2))
-
Expresiones semejantes
- x-2+(4/(x-2))
- -x-2-(4/(x-2))
- -x+2+(4/(x-2))
- -x-2+(4/(x+2))
Gráfico de la función y = -x-2+(4/(x-2))
Solución
Ha introducido
[src]
4
f(x) = -x - 2 + -----
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2}$$
f = -x - 2 + 4/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.82842712474619$$
$$x_{2} = 2.82842712474619$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.82842712474619$$
$$x_{2} = 2.82842712474619$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 - \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 - \frac{4}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8}{\left(x - 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8}{\left(x - 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x - 2 + 4/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2} = x - 2 + \frac{4}{- x - 2}$$
- No
$$\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2} = - x + 2 - \frac{4}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2} = x - 2 + \frac{4}{- x - 2}$$
- No
$$\left(- x - 2\right) + \frac{4}{x - 2} = - x + 2 - \frac{4}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar