Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- (| dos x- tres |)/(2x- tres)+(x^2)+ uno
- ( módulo de 2x menos 3|) dividir por (2x menos 3) más (x al cuadrado ) más 1
- ( módulo de dos x menos tres |) dividir por (2x menos tres) más (x al cuadrado ) más uno
- (|2x-3|)/(2x-3)+(x2)+1
- |2x-3|/2x-3+x2+1
- (|2x-3|)/(2x-3)+(x²)+1
- (|2x-3|)/(2x-3)+(x en el grado 2)+1
- |2x-3|/2x-3+x^2+1
- (|2x-3|) dividir por (2x-3)+(x^2)+1
-
Expresiones semejantes
- (|2x-3|)/(2x+3)+(x^2)+1
- (|2x-3|)/(2x-3)-(x^2)+1
- (|2x-3|)/(2x-3)+(x^2)-1
- (|2x+3|)/(2x-3)+(x^2)+1
Gráfico de la función y = (|2x-3|)/(2x-3)+(x^2)+1
Solución
Ha introducido
[src]
|2*x - 3| 2
f(x) = --------- + x + 1
2*x - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1$$
f = x^2 + |2*x - 3|/(2*x - 3) + 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(2 x - 3 \right)}}{2 x - 3} - \frac{2 \left|{2 x - 3}\right|}{\left(2 x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(2 x - 3 \right)}}{2 x - 3} - \frac{2 \left|{2 x - 3}\right|}{\left(2 x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 + \frac{4 \delta\left(2 x - 3\right)}{2 x - 3} - \frac{4 \operatorname{sign}{\left(2 x - 3 \right)}}{\left(2 x - 3\right)^{2}} + \frac{4 \left|{2 x - 3}\right|}{\left(2 x - 3\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 + \frac{4 \delta\left(2 x - 3\right)}{2 x - 3} - \frac{4 \operatorname{sign}{\left(2 x - 3 \right)}}{\left(2 x - 3\right)^{2}} + \frac{4 \left|{2 x - 3}\right|}{\left(2 x - 3\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |2*x - 3|/(2*x - 3) + x^2 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1 = x^{2} + 1 + \frac{\left|{2 x + 3}\right|}{- 2 x - 3}$$
- No
$$\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1 = - x^{2} - 1 - \frac{\left|{2 x + 3}\right|}{- 2 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1 = x^{2} + 1 + \frac{\left|{2 x + 3}\right|}{- 2 x - 3}$$
- No
$$\left(x^{2} + \frac{\left|{2 x - 3}\right|}{2 x - 3}\right) + 1 = - x^{2} - 1 - \frac{\left|{2 x + 3}\right|}{- 2 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar