El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: (x+4)2−4=0 Resolvermos esta ecuación Solución no hallada, puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en (sqrt(x) + 4)^2 - 4. −4+(0+4)2 Resultado: f(0)=12 Punto:
(0, 12)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada xx+4=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada 2x1−x23x+4=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim((x+4)2−4)=−∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞lim((x+4)2−4)=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) + 4)^2 - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(x(x+4)2−4)=1 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: y=x x→∞lim(x(x+4)2−4)=1 Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: (x+4)2−4=(−x+4)2−4 - No (x+4)2−4=4−(−x+4)2 - No es decir, función no es par ni impar