Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- sqrtx^ dos +sqrt uno 0x+sqrt9+lg(1-x)
- raíz cuadrada de x al cuadrado más raíz cuadrada de 10x más raíz cuadrada de 9 más lg(1 menos x)
- raíz cuadrada de x en el grado dos más raíz cuadrada de uno 0x más raíz cuadrada de 9 más lg(1 menos x)
- √x^2+√10x+√9+lg(1-x)
- sqrtx2+sqrt10x+sqrt9+lg(1-x)
- sqrtx2+sqrt10x+sqrt9+lg1-x
- sqrtx²+sqrt10x+sqrt9+lg(1-x)
- sqrtx en el grado 2+sqrt10x+sqrt9+lg(1-x)
- sqrtx^2+sqrt10x+sqrt9+lg1-x
-
Expresiones semejantes
- sqrtx^2+sqrt10x+sqrt9+lg(1+x)
- sqrtx^2+sqrt10x-sqrt9+lg(1-x)
- sqrtx^2-sqrt10x+sqrt9+lg(1-x)
- sqrtx^2+sqrt10x+sqrt9-lg(1-x)
-
Expresiones con funciones
- sqrtx
- sqrtxlnx
- sqrtx^2+2x+5
- sqrtx
- sqrtx-x^2
- sqrtx/e^x
- lg
- lgx/x
- lg
- lg(x)/lg10
- lg((1+x)/(1-x))-3e^|x|-1
- lg(x^2-6*x+8)/lg(1/2)
Gráfico de la función y = sqrtx^2+sqrt10x+sqrt9+lg(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
___ ______ ___
f(x) = \/ x + \/ 10*x + \/ 9 + log(1 - x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)}$$
f = (sqrt(x))^2 + sqrt(10*x) + sqrt(9) + log(1 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{1 - x} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2 x} + \frac{x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}{3} + \frac{5}{6} + \frac{35}{12 \sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}{3} + \frac{5}{6} + \frac{35}{12 \sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}{3} + \frac{5}{6} + \frac{35}{12 \sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}{3} + \frac{5}{6} + \frac{35}{12 \sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{1 - x} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{x}}{2 x} + \frac{x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}{3} + \frac{5}{6} + \frac{35}{12 \sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
_________________________________________________________
________________ / ________________ ________________ / ________________\
/ ____ / / ____ / ____ | / ____ |
/ 55 15*\/ 51 / / 55 15*\/ 51 / 55 15*\/ 51 | / 55 15*\/ 51 |
3 / -- + --------- / 10*3 / -- + --------- 3 / -- + --------- | 3 / -- + --------- |
5 \/ 8 4 35 5 ___ / 25 \/ 8 4 175 \/ 8 4 35 |1 35 \/ 8 4 |
(- - --------------------- + ------------------------, - + \/ 9 + / -- - ------------------------ + ----------------------- - --------------------- + ------------------------ + log|- - ------------------------ + ---------------------|)
6 3 ________________ 6 / 3 3 ________________ 3 ________________ |6 ________________ 3 |
/ ____ / / ____ / ____ | / ____ |
/ 55 15*\/ 51 / / 55 15*\/ 51 / 55 15*\/ 51 | / 55 15*\/ 51 |
12*3 / -- + --------- / 6*3 / -- + --------- 12*3 / -- + --------- | 12*3 / -- + --------- |
\/ 8 4 \/ \/ 8 4 \/ 8 4 \ \/ 8 4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}{3} + \frac{5}{6} + \frac{35}{12 \sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}{3} + \frac{5}{6} + \frac{35}{12 \sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}{3} + \frac{5}{6} + \frac{35}{12 \sqrt[3]{\frac{55}{8} + \frac{15 \sqrt{51}}{4}}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{10}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{10}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x))^2 + sqrt(10*x) + sqrt(9) + log(1 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)} = - x + \sqrt{10} \sqrt{- x} + \log{\left(x + 1 \right)} + \sqrt{9}$$
- No
$$\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)} = x - \sqrt{10} \sqrt{- x} - \log{\left(x + 1 \right)} - \sqrt{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)} = - x + \sqrt{10} \sqrt{- x} + \log{\left(x + 1 \right)} + \sqrt{9}$$
- No
$$\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \sqrt{10 x}\right) + \sqrt{9}\right) + \log{\left(1 - x \right)} = x - \sqrt{10} \sqrt{- x} - \log{\left(x + 1 \right)} - \sqrt{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar