Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x^2+x+1
y=x^3-3x^2+4
e^x/x
5-x
Gráfico de la función y = sqrtx/e^x
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ x
f(x) = -----
x
E
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x}}{e^{x}}$$
f = sqrt(x)/E^x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.353510671353$$
$$x_{2} = 117.28139205792$$
$$x_{3} = 97.3048593843912$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 49.4672023698822$$
$$x_{6} = 121.277734847256$$
$$x_{7} = 109.289613705642$$
$$x_{8} = 119.279529202497$$
$$x_{9} = 93.3109503941824$$
$$x_{10} = 31.7691710826687$$
$$x_{11} = 63.3875261113478$$
$$x_{12} = 45.5030973088585$$
$$x_{13} = 39.578785997665$$
$$x_{14} = 57.4153887767538$$
$$x_{15} = 43.5247833975919$$
$$x_{16} = 81.3334952099$$
$$x_{17} = 51.4521640007527$$
$$x_{18} = 83.3292037625527$$
$$x_{19} = 59.4052875189582$$
$$x_{20} = 33.7050192913026$$
$$x_{21} = 79.3380456270647$$
$$x_{22} = 67.3724065186333$$
$$x_{23} = 47.4840595602256$$
$$x_{24} = 115.283327424433$$
$$x_{25} = 101.299318687875$$
$$x_{26} = 61.3960345689498$$
$$x_{27} = 53.4386598724052$$
$$x_{28} = 113.285339633308$$
$$x_{29} = 89.3176784553686$$
$$x_{30} = 103.296731827686$$
$$x_{31} = 75.348023966467$$
$$x_{32} = 37.6130958486423$$
$$x_{33} = 111.287433368929$$
$$x_{34} = 41.5497350015293$$
$$x_{35} = 35.6543347968206$$
$$x_{36} = 107.291886149348$$
$$x_{37} = 71.3593751069398$$
$$x_{38} = 69.3656580707601$$
$$x_{39} = 87.3213136336434$$
$$x_{40} = 77.3428793684936$$
$$x_{41} = 29.8537633649222$$
$$x_{42} = 95.3078310768383$$
$$x_{43} = 105.294256684545$$
$$x_{44} = 91.3142286748655$$
$$x_{45} = 85.3251496602071$$
$$x_{46} = 55.4264627439008$$
$$x_{47} = 65.379674785386$$
$$x_{48} = 99.3020250360894$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.353510671353$$
$$x_{2} = 117.28139205792$$
$$x_{3} = 97.3048593843912$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 49.4672023698822$$
$$x_{6} = 121.277734847256$$
$$x_{7} = 109.289613705642$$
$$x_{8} = 119.279529202497$$
$$x_{9} = 93.3109503941824$$
$$x_{10} = 31.7691710826687$$
$$x_{11} = 63.3875261113478$$
$$x_{12} = 45.5030973088585$$
$$x_{13} = 39.578785997665$$
$$x_{14} = 57.4153887767538$$
$$x_{15} = 43.5247833975919$$
$$x_{16} = 81.3334952099$$
$$x_{17} = 51.4521640007527$$
$$x_{18} = 83.3292037625527$$
$$x_{19} = 59.4052875189582$$
$$x_{20} = 33.7050192913026$$
$$x_{21} = 79.3380456270647$$
$$x_{22} = 67.3724065186333$$
$$x_{23} = 47.4840595602256$$
$$x_{24} = 115.283327424433$$
$$x_{25} = 101.299318687875$$
$$x_{26} = 61.3960345689498$$
$$x_{27} = 53.4386598724052$$
$$x_{28} = 113.285339633308$$
$$x_{29} = 89.3176784553686$$
$$x_{30} = 103.296731827686$$
$$x_{31} = 75.348023966467$$
$$x_{32} = 37.6130958486423$$
$$x_{33} = 111.287433368929$$
$$x_{34} = 41.5497350015293$$
$$x_{35} = 35.6543347968206$$
$$x_{36} = 107.291886149348$$
$$x_{37} = 71.3593751069398$$
$$x_{38} = 69.3656580707601$$
$$x_{39} = 87.3213136336434$$
$$x_{40} = 77.3428793684936$$
$$x_{41} = 29.8537633649222$$
$$x_{42} = 95.3078310768383$$
$$x_{43} = 105.294256684545$$
$$x_{44} = 91.3142286748655$$
$$x_{45} = 85.3251496602071$$
$$x_{46} = 55.4264627439008$$
$$x_{47} = 65.379674785386$$
$$x_{48} = 99.3020250360894$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{x} e^{- x} + \frac{e^{- x}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{x} e^{- x} + \frac{e^{- x}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ -1/2
\/ 2 *e
(1/2, -----------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{x}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{x}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)/E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = \sqrt{- x} e^{x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = - \sqrt{- x} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = \sqrt{- x} e^{x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = - \sqrt{- x} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar