Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrtx/e^x

Gráfico de la función y = sqrtx/e^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ___
       \/ x 
f(x) = -----
          x 
         E
f(x)=xexf{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x}}{e^{x}} 
f = sqrt(x)/E^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.00.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xex=0\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=73.353510671353x_{1} = 73.353510671353
x2=117.28139205792x_{2} = 117.28139205792
x3=97.3048593843912x_{3} = 97.3048593843912
x4=0x_{4} = 0
x5=49.4672023698822x_{5} = 49.4672023698822
x6=121.277734847256x_{6} = 121.277734847256
x7=109.289613705642x_{7} = 109.289613705642
x8=119.279529202497x_{8} = 119.279529202497
x9=93.3109503941824x_{9} = 93.3109503941824
x10=31.7691710826687x_{10} = 31.7691710826687
x11=63.3875261113478x_{11} = 63.3875261113478
x12=45.5030973088585x_{12} = 45.5030973088585
x13=39.578785997665x_{13} = 39.578785997665
x14=57.4153887767538x_{14} = 57.4153887767538
x15=43.5247833975919x_{15} = 43.5247833975919
x16=81.3334952099x_{16} = 81.3334952099
x17=51.4521640007527x_{17} = 51.4521640007527
x18=83.3292037625527x_{18} = 83.3292037625527
x19=59.4052875189582x_{19} = 59.4052875189582
x20=33.7050192913026x_{20} = 33.7050192913026
x21=79.3380456270647x_{21} = 79.3380456270647
x22=67.3724065186333x_{22} = 67.3724065186333
x23=47.4840595602256x_{23} = 47.4840595602256
x24=115.283327424433x_{24} = 115.283327424433
x25=101.299318687875x_{25} = 101.299318687875
x26=61.3960345689498x_{26} = 61.3960345689498
x27=53.4386598724052x_{27} = 53.4386598724052
x28=113.285339633308x_{28} = 113.285339633308
x29=89.3176784553686x_{29} = 89.3176784553686
x30=103.296731827686x_{30} = 103.296731827686
x31=75.348023966467x_{31} = 75.348023966467
x32=37.6130958486423x_{32} = 37.6130958486423
x33=111.287433368929x_{33} = 111.287433368929
x34=41.5497350015293x_{34} = 41.5497350015293
x35=35.6543347968206x_{35} = 35.6543347968206
x36=107.291886149348x_{36} = 107.291886149348
x37=71.3593751069398x_{37} = 71.3593751069398
x38=69.3656580707601x_{38} = 69.3656580707601
x39=87.3213136336434x_{39} = 87.3213136336434
x40=77.3428793684936x_{40} = 77.3428793684936
x41=29.8537633649222x_{41} = 29.8537633649222
x42=95.3078310768383x_{42} = 95.3078310768383
x43=105.294256684545x_{43} = 105.294256684545
x44=91.3142286748655x_{44} = 91.3142286748655
x45=85.3251496602071x_{45} = 85.3251496602071
x46=55.4264627439008x_{46} = 55.4264627439008
x47=65.379674785386x_{47} = 65.379674785386
x48=99.3020250360894x_{48} = 99.3020250360894
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x)/E^x.
0e0\frac{\sqrt{0}}{e^{0}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−xe−x+e−x2x=0- \sqrt{x} e^{- x} + \frac{e^{- x}}{2 \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
        ___  -1/2 
      \/ 2 *e     
(1/2, -----------)
           2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Crece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x−1x−14x32)e−x=0\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12−22x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}
x2=12+22x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[12+22,∞)\left[\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,12+22]\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xex)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{x}}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(xex)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{e^{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)/E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(e−xx)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(e−xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x}}{\sqrt{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xex=−xex\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = \sqrt{- x} e^{x}
- No
xex=−−xex\frac{\sqrt{x}}{e^{x}} = - \sqrt{- x} e^{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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