Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
- Integral de d{x}:
- (x^3)*e^((-x^2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres)*e^((-x^ dos)/ dos)
- (x al cubo ) multiplicar por e en el grado (( menos x al cuadrado ) dividir por 2)
- (x en el grado tres) multiplicar por e en el grado (( menos x en el grado dos) dividir por dos)
- (x3)*e((-x2)/2)
- x3*e-x2/2
- (x³)*e^((-x²)/2)
- (x en el grado 3)*e en el grado ((-x en el grado 2)/2)
- (x^3)e^((-x^2)/2)
- (x3)e((-x2)/2)
- x3e-x2/2
- x^3e^-x^2/2
- (x^3)*e^((-x^2) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3)*e^((x^2)/2)
Gráfico de la función y = (x^3)*e^((-x^2)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-x
----
3 2
f(x) = x *E
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3}$$
f = E^((-x^2)/2)*x^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 58.5983087792061$$
$$x_{2} = -76.2580814045254$$
$$x_{3} = -100.196232309562$$
$$x_{4} = 15.6369140263798$$
$$x_{5} = -22.8828362348951$$
$$x_{6} = 46.6881807043176$$
$$x_{7} = 96.4610562537712$$
$$x_{8} = -36.5428497027066$$
$$x_{9} = 72.5310086611438$$
$$x_{10} = -13.5895402946673$$
$$x_{11} = -66.2970790691966$$
$$x_{12} = -24.8103801413209$$
$$x_{13} = 32.8764069546623$$
$$x_{14} = -50.3917260153856$$
$$x_{15} = -8.55062987156994$$
$$x_{16} = 88.4801575148181$$
$$x_{17} = -19.0748640769328$$
$$x_{18} = -44.4448232507818$$
$$x_{19} = 23.1522577088329$$
$$x_{20} = -28.696082191884$$
$$x_{21} = 62.5760067058934$$
$$x_{22} = -10.3005231895279$$
$$x_{23} = 25.0793618278667$$
$$x_{24} = 74.5234578976487$$
$$x_{25} = 28.9638194753433$$
$$x_{26} = -98.2002318430082$$
$$x_{27} = 27.0172935125658$$
$$x_{28} = -15.3719543493537$$
$$x_{29} = 76.5163018455329$$
$$x_{30} = -80.2452034122634$$
$$x_{31} = -30.6502144139298$$
$$x_{32} = -62.3161846615402$$
$$x_{33} = -42.4658625623877$$
$$x_{34} = -40.4889847953985$$
$$x_{35} = -78.2514778187773$$
$$x_{36} = -58.3379117293521$$
$$x_{37} = 66.5563847093454$$
$$x_{38} = 82.4969152441545$$
$$x_{39} = -96.2043976885187$$
$$x_{40} = -70.2801480548006$$
$$x_{41} = 44.7078556343268$$
$$x_{42} = 92.4701937366572$$
$$x_{43} = -34.5744777830081$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = 54.6238789720025$$
$$x_{46} = -46.4255978438549$$
$$x_{47} = -90.2180036480618$$
$$x_{48} = -11.8842868211123$$
$$x_{49} = -60.3266879615996$$
$$x_{50} = 68.5474323794321$$
$$x_{51} = 13.8487647352876$$
$$x_{52} = 30.9172776966989$$
$$x_{53} = -38.5145149990981$$
$$x_{54} = 60.5867896075718$$
$$x_{55} = -94.2087404323805$$
$$x_{56} = 70.5389876741034$$
$$x_{57} = 78.5095103759546$$
$$x_{58} = -84.2335484407638$$
$$x_{59} = -32.6100090944663$$
$$x_{60} = -74.2650407418328$$
$$x_{61} = -86.2281264504675$$
$$x_{62} = 84.4910648676636$$
$$x_{63} = -72.2723853386155$$
$$x_{64} = 50.6534905004742$$
$$x_{65} = -92.2132715781384$$
$$x_{66} = 12.1328449280158$$
$$x_{67} = 21.2390490787991$$
$$x_{68} = -48.4079617577249$$
$$x_{69} = 94.4655282635732$$
$$x_{70} = 100.452646437093$$
$$x_{71} = 9.1110943668043$$
$$x_{72} = -8.91772834751033$$
$$x_{73} = 17.4735495737472$$
$$x_{74} = 90.475065494183$$
$$x_{75} = -54.3628384073489$$
$$x_{76} = 10.5295841911611$$
$$x_{77} = -26.7489007803838$$
$$x_{78} = 40.7530070519007$$
$$x_{79} = 98.4567659263007$$
$$x_{80} = 34.8402334940404$$
$$x_{81} = 64.5658917779428$$
$$x_{82} = -52.3767304492691$$
$$x_{83} = 56.6106421374305$$
$$x_{84} = -82.2392341923592$$
$$x_{85} = -88.2229502983735$$
$$x_{86} = -68.2883655916336$$
$$x_{87} = -20.9694776408053$$
$$x_{88} = 19.3440577460198$$
$$x_{89} = -56.3499325876324$$
$$x_{90} = 36.8079938535624$$
$$x_{91} = 38.7790811658806$$
$$x_{92} = 42.7293740952897$$
$$x_{93} = 86.4854850682606$$
$$x_{94} = 52.6381220957011$$
$$x_{95} = 48.6701226645287$$
$$x_{96} = 80.5030563472772$$
$$x_{97} = -17.2056641195146$$
$$x_{98} = -64.3063347112672$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 58.5983087792061$$
$$x_{2} = -76.2580814045254$$
$$x_{3} = -100.196232309562$$
$$x_{4} = 15.6369140263798$$
$$x_{5} = -22.8828362348951$$
$$x_{6} = 46.6881807043176$$
$$x_{7} = 96.4610562537712$$
$$x_{8} = -36.5428497027066$$
$$x_{9} = 72.5310086611438$$
$$x_{10} = -13.5895402946673$$
$$x_{11} = -66.2970790691966$$
$$x_{12} = -24.8103801413209$$
$$x_{13} = 32.8764069546623$$
$$x_{14} = -50.3917260153856$$
$$x_{15} = -8.55062987156994$$
$$x_{16} = 88.4801575148181$$
$$x_{17} = -19.0748640769328$$
$$x_{18} = -44.4448232507818$$
$$x_{19} = 23.1522577088329$$
$$x_{20} = -28.696082191884$$
$$x_{21} = 62.5760067058934$$
$$x_{22} = -10.3005231895279$$
$$x_{23} = 25.0793618278667$$
$$x_{24} = 74.5234578976487$$
$$x_{25} = 28.9638194753433$$
$$x_{26} = -98.2002318430082$$
$$x_{27} = 27.0172935125658$$
$$x_{28} = -15.3719543493537$$
$$x_{29} = 76.5163018455329$$
$$x_{30} = -80.2452034122634$$
$$x_{31} = -30.6502144139298$$
$$x_{32} = -62.3161846615402$$
$$x_{33} = -42.4658625623877$$
$$x_{34} = -40.4889847953985$$
$$x_{35} = -78.2514778187773$$
$$x_{36} = -58.3379117293521$$
$$x_{37} = 66.5563847093454$$
$$x_{38} = 82.4969152441545$$
$$x_{39} = -96.2043976885187$$
$$x_{40} = -70.2801480548006$$
$$x_{41} = 44.7078556343268$$
$$x_{42} = 92.4701937366572$$
$$x_{43} = -34.5744777830081$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = 54.6238789720025$$
$$x_{46} = -46.4255978438549$$
$$x_{47} = -90.2180036480618$$
$$x_{48} = -11.8842868211123$$
$$x_{49} = -60.3266879615996$$
$$x_{50} = 68.5474323794321$$
$$x_{51} = 13.8487647352876$$
$$x_{52} = 30.9172776966989$$
$$x_{53} = -38.5145149990981$$
$$x_{54} = 60.5867896075718$$
$$x_{55} = -94.2087404323805$$
$$x_{56} = 70.5389876741034$$
$$x_{57} = 78.5095103759546$$
$$x_{58} = -84.2335484407638$$
$$x_{59} = -32.6100090944663$$
$$x_{60} = -74.2650407418328$$
$$x_{61} = -86.2281264504675$$
$$x_{62} = 84.4910648676636$$
$$x_{63} = -72.2723853386155$$
$$x_{64} = 50.6534905004742$$
$$x_{65} = -92.2132715781384$$
$$x_{66} = 12.1328449280158$$
$$x_{67} = 21.2390490787991$$
$$x_{68} = -48.4079617577249$$
$$x_{69} = 94.4655282635732$$
$$x_{70} = 100.452646437093$$
$$x_{71} = 9.1110943668043$$
$$x_{72} = -8.91772834751033$$
$$x_{73} = 17.4735495737472$$
$$x_{74} = 90.475065494183$$
$$x_{75} = -54.3628384073489$$
$$x_{76} = 10.5295841911611$$
$$x_{77} = -26.7489007803838$$
$$x_{78} = 40.7530070519007$$
$$x_{79} = 98.4567659263007$$
$$x_{80} = 34.8402334940404$$
$$x_{81} = 64.5658917779428$$
$$x_{82} = -52.3767304492691$$
$$x_{83} = 56.6106421374305$$
$$x_{84} = -82.2392341923592$$
$$x_{85} = -88.2229502983735$$
$$x_{86} = -68.2883655916336$$
$$x_{87} = -20.9694776408053$$
$$x_{88} = 19.3440577460198$$
$$x_{89} = -56.3499325876324$$
$$x_{90} = 36.8079938535624$$
$$x_{91} = 38.7790811658806$$
$$x_{92} = 42.7293740952897$$
$$x_{93} = 86.4854850682606$$
$$x_{94} = 52.6381220957011$$
$$x_{95} = 48.6701226645287$$
$$x_{96} = 80.5030563472772$$
$$x_{97} = -17.2056641195146$$
$$x_{98} = -64.3063347112672$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 3 x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 3 x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___ ___ -3/2 (-\/ 3, -3*\/ 3 *e )
___ ___ -3/2 (\/ 3, 3*\/ 3 *e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 6 x^{2} + 6\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = - \sqrt{6}$$
$$x_{5} = \sqrt{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 6 x^{2} + 6\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = - \sqrt{6}$$
$$x_{5} = \sqrt{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^((-x^2)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3} = - x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3} = x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3} = - x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3} = x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar