Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • (x^3)*e^((-x^2)/2)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres)*e^((-x^ dos)/ dos)
  • (x al cubo ) multiplicar por e en el grado (( menos x al cuadrado ) dividir por 2)
  • (x en el grado tres) multiplicar por e en el grado (( menos x en el grado dos) dividir por dos)
  • (x3)*e((-x2)/2)
  • x3*e-x2/2
  • (x³)*e^((-x²)/2)
  • (x en el grado 3)*e en el grado ((-x en el grado 2)/2)
  • (x^3)e^((-x^2)/2)
  • (x3)e((-x2)/2)
  • x3e-x2/2
  • x^3e^-x^2/2
  • (x^3)*e^((-x^2) dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • (x^3)*e^((x^2)/2)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3)*e^((-x^2)/2)

Gráfico de la función y = (x^3)*e^((-x^2)/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2 
           -x  
           ----
        3   2  
f(x) = x *E
f(x)=e(−1)x22x3f{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3} 
f = E^((-x^2)/2)*x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e(−1)x22x3=0e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=58.5983087792061x_{1} = 58.5983087792061
x2=−76.2580814045254x_{2} = -76.2580814045254
x3=−100.196232309562x_{3} = -100.196232309562
x4=15.6369140263798x_{4} = 15.6369140263798
x5=−22.8828362348951x_{5} = -22.8828362348951
x6=46.6881807043176x_{6} = 46.6881807043176
x7=96.4610562537712x_{7} = 96.4610562537712
x8=−36.5428497027066x_{8} = -36.5428497027066
x9=72.5310086611438x_{9} = 72.5310086611438
x10=−13.5895402946673x_{10} = -13.5895402946673
x11=−66.2970790691966x_{11} = -66.2970790691966
x12=−24.8103801413209x_{12} = -24.8103801413209
x13=32.8764069546623x_{13} = 32.8764069546623
x14=−50.3917260153856x_{14} = -50.3917260153856
x15=−8.55062987156994x_{15} = -8.55062987156994
x16=88.4801575148181x_{16} = 88.4801575148181
x17=−19.0748640769328x_{17} = -19.0748640769328
x18=−44.4448232507818x_{18} = -44.4448232507818
x19=23.1522577088329x_{19} = 23.1522577088329
x20=−28.696082191884x_{20} = -28.696082191884
x21=62.5760067058934x_{21} = 62.5760067058934
x22=−10.3005231895279x_{22} = -10.3005231895279
x23=25.0793618278667x_{23} = 25.0793618278667
x24=74.5234578976487x_{24} = 74.5234578976487
x25=28.9638194753433x_{25} = 28.9638194753433
x26=−98.2002318430082x_{26} = -98.2002318430082
x27=27.0172935125658x_{27} = 27.0172935125658
x28=−15.3719543493537x_{28} = -15.3719543493537
x29=76.5163018455329x_{29} = 76.5163018455329
x30=−80.2452034122634x_{30} = -80.2452034122634
x31=−30.6502144139298x_{31} = -30.6502144139298
x32=−62.3161846615402x_{32} = -62.3161846615402
x33=−42.4658625623877x_{33} = -42.4658625623877
x34=−40.4889847953985x_{34} = -40.4889847953985
x35=−78.2514778187773x_{35} = -78.2514778187773
x36=−58.3379117293521x_{36} = -58.3379117293521
x37=66.5563847093454x_{37} = 66.5563847093454
x38=82.4969152441545x_{38} = 82.4969152441545
x39=−96.2043976885187x_{39} = -96.2043976885187
x40=−70.2801480548006x_{40} = -70.2801480548006
x41=44.7078556343268x_{41} = 44.7078556343268
x42=92.4701937366572x_{42} = 92.4701937366572
x43=−34.5744777830081x_{43} = -34.5744777830081
x44=0x_{44} = 0
x45=54.6238789720025x_{45} = 54.6238789720025
x46=−46.4255978438549x_{46} = -46.4255978438549
x47=−90.2180036480618x_{47} = -90.2180036480618
x48=−11.8842868211123x_{48} = -11.8842868211123
x49=−60.3266879615996x_{49} = -60.3266879615996
x50=68.5474323794321x_{50} = 68.5474323794321
x51=13.8487647352876x_{51} = 13.8487647352876
x52=30.9172776966989x_{52} = 30.9172776966989
x53=−38.5145149990981x_{53} = -38.5145149990981
x54=60.5867896075718x_{54} = 60.5867896075718
x55=−94.2087404323805x_{55} = -94.2087404323805
x56=70.5389876741034x_{56} = 70.5389876741034
x57=78.5095103759546x_{57} = 78.5095103759546
x58=−84.2335484407638x_{58} = -84.2335484407638
x59=−32.6100090944663x_{59} = -32.6100090944663
x60=−74.2650407418328x_{60} = -74.2650407418328
x61=−86.2281264504675x_{61} = -86.2281264504675
x62=84.4910648676636x_{62} = 84.4910648676636
x63=−72.2723853386155x_{63} = -72.2723853386155
x64=50.6534905004742x_{64} = 50.6534905004742
x65=−92.2132715781384x_{65} = -92.2132715781384
x66=12.1328449280158x_{66} = 12.1328449280158
x67=21.2390490787991x_{67} = 21.2390490787991
x68=−48.4079617577249x_{68} = -48.4079617577249
x69=94.4655282635732x_{69} = 94.4655282635732
x70=100.452646437093x_{70} = 100.452646437093
x71=9.1110943668043x_{71} = 9.1110943668043
x72=−8.91772834751033x_{72} = -8.91772834751033
x73=17.4735495737472x_{73} = 17.4735495737472
x74=90.475065494183x_{74} = 90.475065494183
x75=−54.3628384073489x_{75} = -54.3628384073489
x76=10.5295841911611x_{76} = 10.5295841911611
x77=−26.7489007803838x_{77} = -26.7489007803838
x78=40.7530070519007x_{78} = 40.7530070519007
x79=98.4567659263007x_{79} = 98.4567659263007
x80=34.8402334940404x_{80} = 34.8402334940404
x81=64.5658917779428x_{81} = 64.5658917779428
x82=−52.3767304492691x_{82} = -52.3767304492691
x83=56.6106421374305x_{83} = 56.6106421374305
x84=−82.2392341923592x_{84} = -82.2392341923592
x85=−88.2229502983735x_{85} = -88.2229502983735
x86=−68.2883655916336x_{86} = -68.2883655916336
x87=−20.9694776408053x_{87} = -20.9694776408053
x88=19.3440577460198x_{88} = 19.3440577460198
x89=−56.3499325876324x_{89} = -56.3499325876324
x90=36.8079938535624x_{90} = 36.8079938535624
x91=38.7790811658806x_{91} = 38.7790811658806
x92=42.7293740952897x_{92} = 42.7293740952897
x93=86.4854850682606x_{93} = 86.4854850682606
x94=52.6381220957011x_{94} = 52.6381220957011
x95=48.6701226645287x_{95} = 48.6701226645287
x96=80.5030563472772x_{96} = 80.5030563472772
x97=−17.2056641195146x_{97} = -17.2056641195146
x98=−64.3063347112672x_{98} = -64.3063347112672
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3*E^((-x^2)/2).
03e(−1)0220^{3} e^{\frac{\left(-1\right) 0^{2}}{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x4e(−1)x22+3x2e(−1)x22=0- x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 3 x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−3x_{2} = - \sqrt{3}
x3=3x_{3} = \sqrt{3}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

    ___       ___  -3/2 
(-\/ 3, -3*\/ 3 *e    )

   ___      ___  -3/2 
(\/ 3, 3*\/ 3 *e    )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−3x_{1} = - \sqrt{3}
Puntos máximos de la función:
x1=3x_{1} = \sqrt{3}
Decrece en los intervalos
[−3,3]\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−3]∪[3,∞)\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x(x2(x2−1)−6x2+6)e−x22=0x \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 6 x^{2} + 6\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
x4=−6x_{4} = - \sqrt{6}
x5=6x_{5} = \sqrt{6}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[6,∞)\left[\sqrt{6}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−6]\left(-\infty, - \sqrt{6}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e(−1)x22x3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e(−1)x22x3)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^((-x^2)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2e(−1)x22)=0\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x2e(−1)x22)=0\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e(−1)x22x3=−x3e(−1)x22e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3} = - x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}
- No
e(−1)x22x3=x3e(−1)x22e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x^{3} = x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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