Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x+ dos)^ dos)-cbrt((x- dos)^ dos)
- raíz cúbica de ((x más 2) al cuadrado ) menos raíz cúbica de ((x menos 2) al cuadrado )
- raíz cúbica de ((x más dos) en el grado dos) menos raíz cúbica de ((x menos dos) en el grado dos)
- cbrt((x+2)2)-cbrt((x-2)2)
- cbrtx+22-cbrtx-22
- cbrt((x+2)²)-cbrt((x-2)²)
- cbrt((x+2) en el grado 2)-cbrt((x-2) en el grado 2)
- cbrtx+2^2-cbrtx-2^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x-2)^2)-cbrt((x-2)^2)
- cbrt((x+2)^2)+cbrt((x-2)^2)
- cbrt((x+2)^2)-cbrt((x+2)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x^3-3*x)
- cbrt(x+1)
- cbrt((x^2-1)^4)
- cbrt(x(x+1)^2)
- cbrt((x+1)^2)-cbrt((x-1)^2)
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x^3-3*x)
- cbrt(x+1)
- cbrt((x^2-1)^4)
- cbrt(x(x+1)^2)
- cbrt((x+1)^2)-cbrt((x-1)^2)
Gráfico de la función y = cbrt((x+2)^2)-cbrt((x-2)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________ __________
3 / 2 3 / 2
f(x) = \/ (x + 2) - \/ (x - 2)
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}$$
f = -((x - 2)^2)^(1/3) + ((x + 2)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}\right) \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}\right) \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{\left(x + 2\right) \sqrt[3]{\left|{x + 2}\right|}} - \frac{3 \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 181238.376102839$$
$$x_{2} = 166753.882480468$$
$$x_{3} = -173435.693933223$$
$$x_{4} = 163132.645928572$$
$$x_{5} = 148647.147940908$$
$$x_{6} = -137221.709590085$$
$$x_{7} = -158950.807893006$$
$$x_{8} = -162572.10407653$$
$$x_{9} = 152268.613075659$$
$$x_{10} = 170375.070888914$$
$$x_{11} = 155890.014978788$$
$$x_{12} = 145025.614839507$$
$$x_{13} = -144465.025544631$$
$$x_{14} = -148086.569538971$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = 177617.315050385$$
$$x_{17} = -169814.543912932$$
$$x_{18} = -140843.407514724$$
$$x_{19} = -177056.801165864$$
$$x_{20} = -151708.044797612$$
$$x_{21} = -155329.456126316$$
$$x_{22} = 141404.008551508$$
$$x_{23} = 137782.323308325$$
$$x_{24} = 159511.357955438$$
$$x_{25} = -166193.348309035$$
$$x_{26} = 173996.214158893$$
$$x_{27} = -180677.868182719$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[163132.645928572, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -177056.801165864\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{\left(x + 2\right) \sqrt[3]{\left|{x + 2}\right|}} - \frac{3 \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 181238.376102839$$
$$x_{2} = 166753.882480468$$
$$x_{3} = -173435.693933223$$
$$x_{4} = 163132.645928572$$
$$x_{5} = 148647.147940908$$
$$x_{6} = -137221.709590085$$
$$x_{7} = -158950.807893006$$
$$x_{8} = -162572.10407653$$
$$x_{9} = 152268.613075659$$
$$x_{10} = 170375.070888914$$
$$x_{11} = 155890.014978788$$
$$x_{12} = 145025.614839507$$
$$x_{13} = -144465.025544631$$
$$x_{14} = -148086.569538971$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = 177617.315050385$$
$$x_{17} = -169814.543912932$$
$$x_{18} = -140843.407514724$$
$$x_{19} = -177056.801165864$$
$$x_{20} = -151708.044797612$$
$$x_{21} = -155329.456126316$$
$$x_{22} = 141404.008551508$$
$$x_{23} = 137782.323308325$$
$$x_{24} = 159511.357955438$$
$$x_{25} = -166193.348309035$$
$$x_{26} = 173996.214158893$$
$$x_{27} = -180677.868182719$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[163132.645928572, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -177056.801165864\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 2)^2)^(1/3) - ((x - 2)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}} = \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}} = - \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}} = \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 2\right)^{2}} = - \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico