Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (dos x- seis)/(x- tres)-((x^ dos -6x+ tres)/(x- tres)^2)
- (2x menos 6) dividir por (x menos 3) menos ((x al cuadrado menos 6x más 3) dividir por (x menos 3) al cuadrado )
- (dos x menos seis) dividir por (x menos tres) menos ((x en el grado dos menos 6x más tres) dividir por (x menos tres) al cuadrado )
- (2x-6)/(x-3)-((x2-6x+3)/(x-3)2)
- 2x-6/x-3-x2-6x+3/x-32
- (2x-6)/(x-3)-((x²-6x+3)/(x-3)²)
- (2x-6)/(x-3)-((x en el grado 2-6x+3)/(x-3) en el grado 2)
- 2x-6/x-3-x^2-6x+3/x-3^2
- (2x-6) dividir por (x-3)-((x^2-6x+3) dividir por (x-3)^2)
-
Expresiones semejantes
- (2x-6)/(x+3)-((x^2-6x+3)/(x-3)^2)
- (2x+6)/(x-3)-((x^2-6x+3)/(x-3)^2)
- (2x-6)/(x-3)-((x^2-6x+3)/(x+3)^2)
- (2x-6)/(x-3)+((x^2-6x+3)/(x-3)^2)
- (2x-6)/(x-3)-((x^2+6x+3)/(x-3)^2)
- (2x-6)/(x-3)-((x^2-6x-3)/(x-3)^2)
Gráfico de la función y = (2x-6)/(x-3)-((x^2-6x+3)/(x-3)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
2*x - 6 x - 6*x + 3
f(x) = ------- - ------------
x - 3 2
(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3}$$
f = -(x^2 - 6*x + 3)/(x - 3)^2 + (2*x - 6)/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 - 2 x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\left(6 - 2 x\right) \left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 3\right)}{\left(x - 3\right)^{4}} + \frac{2}{x - 3} - \frac{2 x - 6}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 - 2 x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\left(6 - 2 x\right) \left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 3\right)}{\left(x - 3\right)^{4}} + \frac{2}{x - 3} - \frac{2 x - 6}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} - 6 x + 3}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(1 - \frac{x^{2} - 6 x + 3}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 6)/(x - 3) - (x^2 - 6*x + 3)/(x - 3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3} = \frac{- 2 x - 6}{- x - 3} - \frac{x^{2} + 6 x + 3}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- No
$$- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3} = - \frac{- 2 x - 6}{- x - 3} + \frac{x^{2} + 6 x + 3}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3} = \frac{- 2 x - 6}{- x - 3} - \frac{x^{2} + 6 x + 3}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- No
$$- \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x - 3} = - \frac{- 2 x - 6}{- x - 3} + \frac{x^{2} + 6 x + 3}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar