Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos +x- dos)/(x- tres)
  • (x al cuadrado más x menos 2) dividir por (x menos 3)
  • (x en el grado dos más x menos dos) dividir por (x menos tres)
  • (x2+x-2)/(x-3)
  • x2+x-2/x-3
  • (x²+x-2)/(x-3)
  • (x en el grado 2+x-2)/(x-3)
  • x^2+x-2/x-3
  • (x^2+x-2) dividir por (x-3)
  • Expresiones semejantes

  • (x^2+x-2)/(x+3)
  • (x^2+x+2)/(x-3)
  • (x^2-x-2)/(x-3)

Gráfico de la función y = (x^2+x-2)/(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2        
       x  + x - 2
f(x) = ----------
         x - 3   
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{x - 3}$$
f = (x^2 + x - 2)/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + x - 2)/(x - 3).
$$\frac{-2 + 0^{2}}{-3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{2}{3}$$
Punto:
(0, 2/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 1}{x - 3} - \frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{10}$$
$$x_{2} = 3 + \sqrt{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
                     /                2         \  
                ____ |    /      ____\      ____|  
       ____  -\/ 10 *\1 + \3 - \/ 10 /  - \/ 10 /  
(3 - \/ 10, -------------------------------------)
                               10                  

                    /                         2\ 
               ____ |      ____   /      ____\ | 
       ____  \/ 10 *\1 + \/ 10  + \3 + \/ 10 / / 
(3 + \/ 10, -----------------------------------)
                              10                 


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 + \sqrt{10}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 - \sqrt{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{10}\right] \cup \left[3 + \sqrt{10}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{10}, 3 + \sqrt{10}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x + 1}{x - 3} + \frac{x^{2} + x - 2}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + x - 2)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{x - 3} = \frac{x^{2} - x - 2}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{x - 3} = - \frac{x^{2} - x - 2}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar