Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Integral de d{x}:
- 2x^3-5x^2+7x-3
-
Expresiones idénticas
- dos x^ tres -5x^2+7x- tres
- 2x al cubo menos 5x al cuadrado más 7x menos 3
- dos x en el grado tres menos 5x al cuadrado más 7x menos tres
- 2x3-5x2+7x-3
- 2x³-5x²+7x-3
- 2x en el grado 3-5x en el grado 2+7x-3
-
Expresiones semejantes
- 2x^3-5x^2+7x+3
- 2x^3+5x^2+7x-3
- 2x^3-5x^2-7x-3
Gráfico de la función y = 2x^3-5x^2+7x-3
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x - 5*x + 7*x - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3$$
f = 7*x + 2*x^3 - 5*x^2 - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{7}{2} + \frac{3 \sqrt{633}}{8}}}{3} + \frac{17}{12 \sqrt[3]{\frac{7}{2} + \frac{3 \sqrt{633}}{8}}} + \frac{5}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.654372607730583$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{7}{2} + \frac{3 \sqrt{633}}{8}}}{3} + \frac{17}{12 \sqrt[3]{\frac{7}{2} + \frac{3 \sqrt{633}}{8}}} + \frac{5}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.654372607730583$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 10 x + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 10 x + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x - 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(6 x - 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 5*x^2 + 7*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3 = - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3$$
- No
$$\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3 = 2 x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3 = - 2 x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3$$
- No
$$\left(7 x + \left(2 x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 3 = 2 x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar