Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
- Límite de la función:
-
(-9+x^2-8*x)/(5+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos - ocho *x)/(cinco + tres *x)
- ( menos 9 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por x) dividir por (5 más 3 multiplicar por x)
- ( menos nueve más x en el grado dos menos ocho multiplicar por x) dividir por (cinco más tres multiplicar por x)
- (-9+x2-8*x)/(5+3*x)
- -9+x2-8*x/5+3*x
- (-9+x²-8*x)/(5+3*x)
- (-9+x en el grado 2-8*x)/(5+3*x)
- (-9+x^2-8x)/(5+3x)
- (-9+x2-8x)/(5+3x)
- -9+x2-8x/5+3x
- -9+x^2-8x/5+3x
- (-9+x^2-8*x) dividir por (5+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2-8*x)/(5+3*x)
- (-9-x^2-8*x)/(5+3*x)
- (-9+x^2-8*x)/(5-3*x)
- (-9+x^2+8*x)/(5+3*x)
Gráfico de la función y = (-9+x^2-8*x)/(5+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-9 + x - 8*x
f(x) = -------------
5 + 3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + 5}$$
f = (-8*x + x^2 - 9)/(3*x + 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.66666666666667$$
$$x_{1} = -1.66666666666667$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 9$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 9$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \left(- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)}{\left(3 x + 5\right)^{2}} + \frac{2 x - 8}{3 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{13}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{13}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{13}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{13}{3}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \left(- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)}{\left(3 x + 5\right)^{2}} + \frac{2 x - 8}{3 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{13}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-13/3, -50/9)
(1, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{13}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{13}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{13}{3}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{6 \left(x - 4\right)}{3 x + 5} + 1 - \frac{9 \left(- x^{2} + 8 x + 9\right)}{\left(3 x + 5\right)^{2}}\right)}{3 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{6 \left(x - 4\right)}{3 x + 5} + 1 - \frac{9 \left(- x^{2} + 8 x + 9\right)}{\left(3 x + 5\right)^{2}}\right)}{3 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.66666666666667$$
$$x_{1} = -1.66666666666667$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + 5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + 5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-9 + x^2 - 8*x)/(5 + 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{x \left(3 x + 5\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{x \left(3 x + 5\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{x \left(3 x + 5\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{x \left(3 x + 5\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + 5} = \frac{x^{2} + 8 x - 9}{5 - 3 x}$$
- No
$$\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + 5} = - \frac{x^{2} + 8 x - 9}{5 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + 5} = \frac{x^{2} + 8 x - 9}{5 - 3 x}$$
- No
$$\frac{- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)}{3 x + 5} = - \frac{x^{2} + 8 x - 9}{5 - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico