Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{3 \left(- 8 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)}{\left(3 x + 5\right)^{2}} + \frac{2 x - 8}{3 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{13}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-13/3, -50/9)
(1, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{13}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{13}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{13}{3}, 1\right]$$