Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Integral de d{x}:
  • (1+(1/x^2))^1/2

  • Expresiones idénticas

  • (uno +(uno /x^ dos))^ uno / dos
  • (1 más (1 dividir por x al cuadrado )) en el grado 1 dividir por 2
  • (uno más (uno dividir por x en el grado dos)) en el grado uno dividir por dos
  • (1+(1/x2))1/2
  • 1+1/x21/2
  • (1+(1/x²))^1/2
  • (1+(1/x en el grado 2)) en el grado 1/2
  • 1+1/x^2^1/2
  • (1+(1 dividir por x^2))^1 dividir por 2

  • Expresiones semejantes

  • (1-(1/x^2))^1/2
Trazado el gráfico de la función/ (1+(1/x^2))^1/2

Gráfico de la función y = (1+(1/x^2))^1/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ________
           /     1  
f(x) =    /  1 + -- 
         /        2 
       \/        x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$$ 
f = sqrt(1 + 1/(x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(1 + 1/(x^2)).
$$\sqrt{\frac{1}{0^{2}} + 1}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x^{3} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 - \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{4} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + 1/(x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} = \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$$
- Sí
$$\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} = - \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par
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