Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
- Integral de d{x}:
- (xe)^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (xe)^(-x^ dos)
- (xe) en el grado ( menos x al cuadrado )
- (xe) en el grado ( menos x en el grado dos)
- (xe)(-x2)
- xe-x2
- (xe)^(-x²)
- (xe) en el grado (-x en el grado 2)
- xe^-x^2
-
Expresiones semejantes
- (xe)^(x^2)
-
Expresiones con funciones
- xe
- xe^-1/(x^2)
- xe^(2/x)+1
- xe^1-x^2
- xe^-(x^2)/2
Gráfico de la función y = (xe)^(-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-x
f(x) = (x*E)
$$f{\left(x \right)} = \left(e x\right)^{- x^{2}}$$
f = (E*x)^(-x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(e x\right)^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(e x\right)^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(e x\right)^{- x^{2}} \left(- 2 x \log{\left(e x \right)} - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{3}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{3}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(e x\right)^{- x^{2}} \left(- 2 x \log{\left(e x \right)} - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-3
e
---
-3/2 2
(e , e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{3}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(e x\right)^{- x^{2}} \left(x^{2} \left(2 \log{\left(e x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \log{\left(e x \right)} - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.25$$
$$x_{2} = 50.25$$
$$x_{3} = 26.25$$
$$x_{4} = -66$$
$$x_{5} = 84.25$$
$$x_{6} = 28.25$$
$$x_{7} = 54.25$$
$$x_{8} = -98$$
$$x_{9} = -44$$
$$x_{10} = 48.25$$
$$x_{11} = 78.25$$
$$x_{12} = -48$$
$$x_{13} = -56$$
$$x_{14} = 62.25$$
$$x_{15} = 6.72053881509961$$
$$x_{16} = -86$$
$$x_{17} = -50$$
$$x_{18} = 56.25$$
$$x_{19} = 44.25$$
$$x_{20} = 20.3610608522183$$
$$x_{21} = -32$$
$$x_{22} = 30.25$$
$$x_{23} = 22.2548850885371$$
$$x_{24} = -90$$
$$x_{25} = -60$$
$$x_{26} = -94$$
$$x_{27} = 32.25$$
$$x_{28} = 34.25$$
$$x_{29} = 16.3952650325916$$
$$x_{30} = 94.25$$
$$x_{31} = -54$$
$$x_{32} = 96.25$$
$$x_{33} = -92$$
$$x_{34} = -36$$
$$x_{35} = 40.25$$
$$x_{36} = 72.25$$
$$x_{37} = 12.4555236532481$$
$$x_{38} = 46.25$$
$$x_{39} = 52.25$$
$$x_{40} = 24.2540472731288$$
$$x_{41} = 70.25$$
$$x_{42} = 42.25$$
$$x_{43} = -24$$
$$x_{44} = 86.25$$
$$x_{45} = -88$$
$$x_{46} = -70$$
$$x_{47} = -80$$
$$x_{48} = 64.25$$
$$x_{49} = -46$$
$$x_{50} = 74.25$$
$$x_{51} = -72$$
$$x_{52} = 60.25$$
$$x_{53} = 66.25$$
$$x_{54} = -84$$
$$x_{55} = 38.25$$
$$x_{56} = 36.25$$
$$x_{57} = -64$$
$$x_{58} = -68$$
$$x_{59} = -28$$
$$x_{60} = 90.25$$
$$x_{61} = 76.25$$
$$x_{62} = -74$$
$$x_{63} = -62$$
$$x_{64} = 58.25$$
$$x_{65} = -76$$
$$x_{66} = 8.58470864628165$$
$$x_{67} = 18.3760574181644$$
$$x_{68} = 4.99508604341083$$
$$x_{69} = 10.5060525000232$$
$$x_{70} = -52$$
$$x_{71} = -82$$
$$x_{72} = 68.25$$
$$x_{73} = 98.25$$
$$x_{74} = -40$$
$$x_{75} = -42$$
$$x_{76} = -78$$
$$x_{77} = 100.25$$
$$x_{78} = 14.4206411898612$$
$$x_{79} = 92.25$$
$$x_{80} = -100$$
$$x_{81} = -58$$
$$x_{82} = 88.25$$
$$x_{83} = -96$$
$$x_{84} = 80.25$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(e x\right)^{- x^{2}} \left(x^{2} \left(2 \log{\left(e x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \log{\left(e x \right)} - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.25$$
$$x_{2} = 50.25$$
$$x_{3} = 26.25$$
$$x_{4} = -66$$
$$x_{5} = 84.25$$
$$x_{6} = 28.25$$
$$x_{7} = 54.25$$
$$x_{8} = -98$$
$$x_{9} = -44$$
$$x_{10} = 48.25$$
$$x_{11} = 78.25$$
$$x_{12} = -48$$
$$x_{13} = -56$$
$$x_{14} = 62.25$$
$$x_{15} = 6.72053881509961$$
$$x_{16} = -86$$
$$x_{17} = -50$$
$$x_{18} = 56.25$$
$$x_{19} = 44.25$$
$$x_{20} = 20.3610608522183$$
$$x_{21} = -32$$
$$x_{22} = 30.25$$
$$x_{23} = 22.2548850885371$$
$$x_{24} = -90$$
$$x_{25} = -60$$
$$x_{26} = -94$$
$$x_{27} = 32.25$$
$$x_{28} = 34.25$$
$$x_{29} = 16.3952650325916$$
$$x_{30} = 94.25$$
$$x_{31} = -54$$
$$x_{32} = 96.25$$
$$x_{33} = -92$$
$$x_{34} = -36$$
$$x_{35} = 40.25$$
$$x_{36} = 72.25$$
$$x_{37} = 12.4555236532481$$
$$x_{38} = 46.25$$
$$x_{39} = 52.25$$
$$x_{40} = 24.2540472731288$$
$$x_{41} = 70.25$$
$$x_{42} = 42.25$$
$$x_{43} = -24$$
$$x_{44} = 86.25$$
$$x_{45} = -88$$
$$x_{46} = -70$$
$$x_{47} = -80$$
$$x_{48} = 64.25$$
$$x_{49} = -46$$
$$x_{50} = 74.25$$
$$x_{51} = -72$$
$$x_{52} = 60.25$$
$$x_{53} = 66.25$$
$$x_{54} = -84$$
$$x_{55} = 38.25$$
$$x_{56} = 36.25$$
$$x_{57} = -64$$
$$x_{58} = -68$$
$$x_{59} = -28$$
$$x_{60} = 90.25$$
$$x_{61} = 76.25$$
$$x_{62} = -74$$
$$x_{63} = -62$$
$$x_{64} = 58.25$$
$$x_{65} = -76$$
$$x_{66} = 8.58470864628165$$
$$x_{67} = 18.3760574181644$$
$$x_{68} = 4.99508604341083$$
$$x_{69} = 10.5060525000232$$
$$x_{70} = -52$$
$$x_{71} = -82$$
$$x_{72} = 68.25$$
$$x_{73} = 98.25$$
$$x_{74} = -40$$
$$x_{75} = -42$$
$$x_{76} = -78$$
$$x_{77} = 100.25$$
$$x_{78} = 14.4206411898612$$
$$x_{79} = 92.25$$
$$x_{80} = -100$$
$$x_{81} = -58$$
$$x_{82} = 88.25$$
$$x_{83} = -96$$
$$x_{84} = 80.25$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(e x\right)^{- x^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(e x\right)^{- x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(e x\right)^{- x^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(e x\right)^{- x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*E)^(-x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e x\right)^{- x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e x\right)^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e x\right)^{- x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e x\right)^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(e x\right)^{- x^{2}} = \left(- e x\right)^{- x^{2}}$$
- No
$$\left(e x\right)^{- x^{2}} = - \left(- e x\right)^{- x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(e x\right)^{- x^{2}} = \left(- e x\right)^{- x^{2}}$$
- No
$$\left(e x\right)^{- x^{2}} = - \left(- e x\right)^{- x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar