Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (uno /(x^ tres *(- uno - tres *log(x))))^(uno / tres)
  • (1 dividir por (x al cubo multiplicar por ( menos 1 menos 3 multiplicar por logaritmo de (x)))) en el grado (1 dividir por 3)
  • (uno dividir por (x en el grado tres multiplicar por ( menos uno menos tres multiplicar por logaritmo de (x)))) en el grado (uno dividir por tres)
  • (1/(x3*(-1-3*log(x))))(1/3)
  • 1/x3*-1-3*logx1/3
  • (1/(x³*(-1-3*log(x))))^(1/3)
  • (1/(x en el grado 3*(-1-3*log(x)))) en el grado (1/3)
  • (1/(x^3(-1-3log(x))))^(1/3)
  • (1/(x3(-1-3log(x))))(1/3)
  • 1/x3-1-3logx1/3
  • 1/x^3-1-3logx^1/3
  • (1 dividir por (x^3*(-1-3*log(x))))^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • (1/(x^3*(1-3*log(x))))^(1/3)
  • (1/(x^3*(-1+3*log(x))))^(1/3)

  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • log(x)/x-2
  • log(log(1+x^2))
  • log(5-x)
  • log(x)/log(11)
  • log(-2*sqrt(x^4))
Trazado el gráfico de la función/ (1/(x^3*(-1-3*log(x))))^(1/3)

Gráfico de la función y = (1/(x^3*(-1-3*log(x))))^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ____________________
           /         1          
f(x) =    /  ------------------ 
       3 /    3                 
       \/    x *(-1 - 3*log(x))
f(x)=1x3(−3log⁡(x)−1)3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\frac{1}{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}} 
f = (1/(x^3*(-3*log(x) - 1)))^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=0.716531310573789x_{2} = 0.716531310573789
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1x3(−3log⁡(x)−1)3=0\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1/(x^3*(-1 - 3*log(x))))^(1/3).
103(−3log⁡(0)−1)3\sqrt[3]{\frac{1}{0^{3} \left(- 3 \log{\left(0 \right)} - 1\right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−3x2(−3log⁡(x)−1)+3x2)1x3(−3log⁡(x)−1)33x3(−3log⁡(x)−1)=0\frac{\left(- 3 x^{2} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right) + 3 x^{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}}}{3 x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=e−23x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}
Signos de extremos en los puntos:
  -2/3   2/3 
(e   , e   )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=e−23x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[e−23,∞)\left[e^{- \frac{2}{3}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,e−23]\left(-\infty, e^{- \frac{2}{3}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1x3(3log⁡(x)+1)3(3log⁡(x)−1+(3log⁡(x)+2)23log⁡(x)+1+3(3log⁡(x)+2)3log⁡(x)+1)x2(3log⁡(x)+1)=0\frac{\sqrt[3]{- \frac{1}{x^{3} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}} \left(3 \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{\left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{3 \log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{3 \log{\left(x \right)} + 1}\right)}{x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=0.716531310573789x_{2} = 0.716531310573789
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1x3(−3log⁡(x)−1)3=0\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\frac{1}{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞1x3(−3log⁡(x)−1)3=0\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\frac{1}{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/(x^3*(-1 - 3*log(x))))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x3(−3log⁡(x)−1)3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x3(−3log⁡(x)−1)3x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1x3(−3log⁡(x)−1)3=−1x3(−3log⁡(−x)−1)3\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}} = \sqrt[3]{- \frac{1}{x^{3} \left(- 3 \log{\left(- x \right)} - 1\right)}}
- No
1x3(−3log⁡(x)−1)3=−−1x3(−3log⁡(−x)−1)3\sqrt[3]{\frac{1}{x^{3} \left(- 3 \log{\left(x \right)} - 1\right)}} = - \sqrt[3]{- \frac{1}{x^{3} \left(- 3 \log{\left(- x \right)} - 1\right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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