Gráfico de la función y = (x^4-3)/x

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        4    
       x  - 3
f(x) = ------
         x

$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4} - 3}{x}$$

f = (x^4 - 3)/x

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4} - 3}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[4]{3}$$
$$x_{2} = \sqrt[4]{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.31607401295249$$
$$x_{2} = 1.31607401295249$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^4 - 3)/x.
$$\frac{-3 + 0^{4}}{0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{2} - \frac{x^{4} - 3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 x + \frac{x^{4} - 3}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$

$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(2 x + \frac{x^{4} - 3}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(2 x + \frac{x^{4} - 3}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 0$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^4 - 3)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 3}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4} - 3}{x} = - \frac{x^{4} - 3}{x}$$
- No
$$\frac{x^{4} - 3}{x} = \frac{x^{4} - 3}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = (x^4-3)/x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución