Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-(x-4)^2
-
-(x+4)^2+5
-
x^4-12x^3+48x^2-50
-
(x^4-3)/x
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro -1 dos x^ tres +48x^2- cincuenta
- x en el grado 4 menos 12x al cubo más 48x al cuadrado menos 50
- x en el grado cuatro menos 1 dos x en el grado tres más 48x al cuadrado menos cincuenta
- x4-12x3+48x2-50
- x⁴-12x³+48x²-50
- x en el grado 4-12x en el grado 3+48x en el grado 2-50
-
Expresiones semejantes
- x^4+12x^3+48x^2-50
- x^4-12x^3+48x^2+50
- x^4-12x^3-48x^2-50
Gráfico de la función y = x^4-12x^3+48x^2-50
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 f(x) = x - 12*x + 48*x - 50
$$f{\left(x \right)} = \left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50$$
f = 48*x^2 + x^4 - 12*x^3 - 50
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 + \frac{284}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462} - \frac{284}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}} + 8 + \frac{144}{\sqrt{4 + \frac{284}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}}}}}{2} + 3$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 + \frac{284}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462} - \frac{284}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}} + 8 + \frac{144}{\sqrt{4 + \frac{284}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}}}}}{2} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.19348000146669$$
$$x_{2} = -0.914334836907866$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 + \frac{284}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462} - \frac{284}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}} + 8 + \frac{144}{\sqrt{4 + \frac{284}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}}}}}{2} + 3$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 + \frac{284}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462} - \frac{284}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}} + 8 + \frac{144}{\sqrt{4 + \frac{284}{3 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{86991}}{9} + 462}}}}}{2} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.19348000146669$$
$$x_{2} = -0.914334836907866$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 36 x^{2} + 96 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} - 36 x^{2} + 96 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -50)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, 4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, 4\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 - 12*x^3 + 48*x^2 - 50, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50 = x^{4} + 12 x^{3} + 48 x^{2} - 50$$
- No
$$\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50 = - x^{4} - 12 x^{3} - 48 x^{2} + 50$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50 = x^{4} + 12 x^{3} + 48 x^{2} - 50$$
- No
$$\left(48 x^{2} + \left(x^{4} - 12 x^{3}\right)\right) - 50 = - x^{4} - 12 x^{3} - 48 x^{2} + 50$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico