Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
-x^2+2*x+5
-
(x+2)^2-3
-
Expresiones idénticas
- - uno - uno /x^ dos -x^ dos +x/ nueve -x*log(x)/ tres
- menos 1 menos 1 dividir por x al cuadrado menos x al cuadrado más x dividir por 9 menos x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por 3
- menos uno menos uno dividir por x en el grado dos menos x en el grado dos más x dividir por nueve menos x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por tres
- -1-1/x2-x2+x/9-x*log(x)/3
- -1-1/x2-x2+x/9-x*logx/3
- -1-1/x²-x²+x/9-x*log(x)/3
- -1-1/x en el grado 2-x en el grado 2+x/9-x*log(x)/3
- -1-1/x^2-x^2+x/9-xlog(x)/3
- -1-1/x2-x2+x/9-xlog(x)/3
- -1-1/x2-x2+x/9-xlogx/3
- -1-1/x^2-x^2+x/9-xlogx/3
- -1-1 dividir por x^2-x^2+x dividir por 9-x*log(x) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- -1-1/x^2-x^2-x/9-x*log(x)/3
- -1-1/x^2-x^2+x/9+x*log(x)/3
- -1-1/x^2+x^2+x/9-x*log(x)/3
- 1-1/x^2-x^2+x/9-x*log(x)/3
- -1+1/x^2-x^2+x/9-x*log(x)/3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)/(x+2)+1
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
Gráfico de la función y = -1-1/x^2-x^2+x/9-x*log(x)/3
Solución
Ha introducido
[src]
1 2 x x*log(x)
f(x) = -1 - -- - x + - - --------
2 9 3
x
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right)$$
f = -x*log(x)/3 + x/9 - x^2 - 1 - 1/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{3} - \frac{2}{9} + \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.974337265525392$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.974337265525392$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.974337265525392\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.974337265525392, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - \frac{\log{\left(x \right)}}{3} - \frac{2}{9} + \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.974337265525392$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.9743372655253917, -2.8860009174907)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.974337265525392$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.974337265525392\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.974337265525392, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 + \frac{1}{3 x} + \frac{6}{x^{4}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 + \frac{1}{3 x} + \frac{6}{x^{4}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - 1/x^2 - x^2 + x/9 - x*log(x)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = - x^{2} + \frac{x \log{\left(- x \right)}}{3} - \frac{x}{9} - 1 - \frac{1}{x^{2}}$$
- No
$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = x^{2} - \frac{x \log{\left(- x \right)}}{3} + \frac{x}{9} + 1 + \frac{1}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = - x^{2} + \frac{x \log{\left(- x \right)}}{3} - \frac{x}{9} - 1 - \frac{1}{x^{2}}$$
- No
$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{3} + \left(\frac{x}{9} + \left(- x^{2} + \left(-1 - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = x^{2} - \frac{x \log{\left(- x \right)}}{3} + \frac{x}{9} + 1 + \frac{1}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico