Sr Examen

Otras calculadoras

-1/2*(x-3)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • sqrt(x) sqrt(x)
  • e^x e^x
  • 4*x^3 4*x^3
  • sin(x)^2 sin(x)^2

  • Expresiones idénticas

  • - uno / dos *(x- tres)^ dos
  • menos 1 dividir por 2 multiplicar por (x menos 3) al cuadrado
  • menos uno dividir por dos multiplicar por (x menos tres) en el grado dos
  • -1/2*(x-3)2
  • -1/2*x-32
  • -1/2*(x-3)²
  • -1/2*(x-3) en el grado 2
  • -1/2(x-3)^2
  • -1/2(x-3)2
  • -1/2x-32
  • -1/2x-3^2
  • -1 dividir por 2*(x-3)^2

  • Expresiones semejantes

  • -1/2*(x+3)^2
  • 1/2*(x-3)^2
Trazado el gráfico de la función/ -1/2*(x-3)^2

Gráfico de la función y = -1/2*(x-3)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2 
       -(x - 3)  
f(x) = ----------
           2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2}$$ 
f = -(x - 3)^2/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -(x - 3)^2/2.
$$- \frac{\left(-3\right)^{2}}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{9}{2}$$
Punto:
(0, -9/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 - x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -(x - 3)^2/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Gráfico
Gráfico de la función y = -1/2*(x-3)^2
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