Sr Examen

Otras calculadoras

-1/2*(x-3)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • sqrt(x) sqrt(x)
  • x^2+2 x^2+2
  • sin(x/3) sin(x/3)
  • cos(x)^2 cos(x)^2

  • Expresiones idénticas

  • - uno / dos *(x- tres)^ dos
  • menos 1 dividir por 2 multiplicar por (x menos 3) al cuadrado
  • menos uno dividir por dos multiplicar por (x menos tres) en el grado dos
  • -1/2*(x-3)2
  • -1/2*x-32
  • -1/2*(x-3)²
  • -1/2*(x-3) en el grado 2
  • -1/2(x-3)^2
  • -1/2(x-3)2
  • -1/2x-32
  • -1/2x-3^2
  • -1 dividir por 2*(x-3)^2

  • Expresiones semejantes

  • 1/2*(x-3)^2
  • -1/2*(x+3)^2
Trazado el gráfico de la función/ -1/2*(x-3)^2

Gráfico de la función y = -1/2*(x-3)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2 
       -(x - 3)  
f(x) = ----------
           2
f(x)=−(x−3)22f{\left(x \right)} = - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2} 
f = -(x - 3)^2/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−(x−3)22=0- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3x_{1} = 3
Solución numérica
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -(x - 3)^2/2.
−(−3)22- \frac{\left(-3\right)^{2}}{2}
Resultado:
f(0)=−92f{\left(0 \right)} = - \frac{9}{2}
Punto:
(0, -9/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3−x=03 - x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Decrece en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Crece en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1=0-1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−(x−3)22)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−(x−3)22)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -(x - 3)^2/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−(x−3)22x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−(x−3)22x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2 x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Gráfico
Gráfico de la función y = -1/2*(x-3)^2
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