Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • e^(-x^2) e^(-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (x- dos)^ dos *(x- tres)
  • (x menos 2) al cuadrado multiplicar por (x menos 3)
  • (x menos dos) en el grado dos multiplicar por (x menos tres)
  • (x-2)2*(x-3)
  • x-22*x-3
  • (x-2)²*(x-3)
  • (x-2) en el grado 2*(x-3)
  • (x-2)^2(x-3)
  • (x-2)2(x-3)
  • x-22x-3
  • x-2^2x-3

  • Expresiones semejantes

  • (x+2)^2*(x-3)
  • (x-2)^2*(x+3)
Trazado el gráfico de la función/ (x-2)^2*(x-3)

Gráfico de la función y = (x-2)^2*(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2        
f(x) = (x - 2) *(x - 3)
f(x)=(x−3)(x−2)2f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)^{2} 
f = (x - 3)*(x - 2)^2
Gráfico de la función
-1.0-0.53.00.00.51.01.52.02.5-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−3)(x−2)2=0\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
x2=3x_{2} = 3
Solución numérica
x1=3x_{1} = 3
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 2)^2*(x - 3).
(−3)(−2)2\left(-3\right) \left(-2\right)^{2}
Resultado:
f(0)=−12f{\left(0 \right)} = -12
Punto:
(0, -12)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x−3)(2x−4)+(x−2)2=0\left(x - 3\right) \left(2 x - 4\right) + \left(x - 2\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
x2=83x_{2} = \frac{8}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(2, 0)

(8/3, -4/27)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=83x_{1} = \frac{8}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
(−∞,2]∪[83,∞)\left(-\infty, 2\right] \cup \left[\frac{8}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[2,83]\left[2, \frac{8}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3x−7)=02 \left(3 x - 7\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=73x_{1} = \frac{7}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[73,∞)\left[\frac{7}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,73]\left(-\infty, \frac{7}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)(x−2)2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)^{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−3)(x−2)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)^2*(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)(x−2)2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x−3)(x−2)2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−3)(x−2)2=(−x−3)(−x−2)2\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)^{2} = \left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right)^{2}
- No
(x−3)(x−2)2=−(−x−3)(−x−2)2\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)^{2} = - \left(- x - 3\right) \left(- x - 2\right)^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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