Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
x/(1+x^2)
-
x^3-3*x
-
1-x^2
-
Expresiones idénticas
- arctg(cero , tres *x/(uno -x^ dos))
- arctg(0,3 multiplicar por x dividir por (1 menos x al cuadrado ))
- arctg(cero , tres multiplicar por x dividir por (uno menos x en el grado dos))
- arctg(0,3*x/(1-x2))
- arctg0,3*x/1-x2
- arctg(0,3*x/(1-x²))
- arctg(0,3*x/(1-x en el grado 2))
- arctg(0,3x/(1-x^2))
- arctg(0,3x/(1-x2))
- arctg0,3x/1-x2
- arctg0,3x/1-x^2
- arctg(0,3*x dividir por (1-x^2))
-
Expresiones semejantes
- arctg(0,3*x/(1+x^2))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(1/x)
- arctg(1/(x+1))
- arctg(sinx)
- arctg(5/x+2)
- arctg((sinx+cosx)/2^0.5)
Gráfico de la función y = arctg(0,3*x/(1-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
//3*x\ \
||---| |
|\ 10/ |
f(x) = atan|------|
| 2|
\1 - x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)}$$
f = atan((3*x/10)/(1 - x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{5 \left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{3}{10 \left(1 - x^{2}\right)}}{\frac{9 x^{2}}{100 \left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{5 \left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{3}{10 \left(1 - x^{2}\right)}}{\frac{9 x^{2}}{100 \left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{60 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{9 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{-1 + \frac{\sqrt{391}}{10}}$$
$$x_{3} = \sqrt{-1 + \frac{\sqrt{391}}{10}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{60 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{9 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right) = 6.66666666666667$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{60 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{9 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right) = 6.66666666666667$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{60 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{9 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right) = -6.66666666666667$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{60 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{9 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right) = -6.66666666666667$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-1 + \frac{\sqrt{391}}{10}}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{-1 + \frac{\sqrt{391}}{10}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{60 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{9 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{-1 + \frac{\sqrt{391}}{10}}$$
$$x_{3} = \sqrt{-1 + \frac{\sqrt{391}}{10}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{60 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{9 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right) = 6.66666666666667$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{60 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{9 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right) = 6.66666666666667$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{60 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{9 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right) = -6.66666666666667$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{60 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{9 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 100\right)}\right) = -6.66666666666667$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-1 + \frac{\sqrt{391}}{10}}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{-1 + \frac{\sqrt{391}}{10}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((3*x/10)/(1 - x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{10 \left(1 - x^{2}\right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{10 \left(1 - x^{2}\right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{10 \left(1 - x^{2}\right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\frac{3}{10} x}{1 - x^{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3 x}{10 \left(1 - x^{2}\right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar