Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- arctg(2x/(x+ tres))
- arctg(2x dividir por (x más 3))
- arctg(2x dividir por (x más tres))
- arctg2x/x+3
- arctg(2x dividir por (x+3))
-
Expresiones semejantes
- arctg(2x/(x-3))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg((1-x)/(1+x))
- arctg((2)/(x-1))
- arctg((x+2)/(x-3))
- arctg(-x²+7x)
- arctg(x/(x-5))
Gráfico de la función y = arctg(2x/(x+3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \
f(x) = atan|-----|
\x + 3/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)}$$
f = atan((2*x)/(x + 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2}{x + 3}}{\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2}{x + 3}}{\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right) \left(- \frac{4 x \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{4 \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right) \left(- \frac{4 x \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)}\right) = 0.111111111111111$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{4 \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right) \left(- \frac{4 x \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)}\right) = 0.111111111111111$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{5}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right) \left(- \frac{4 x \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{4 \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right) \left(- \frac{4 x \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)}\right) = 0.111111111111111$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{4 \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right) \left(- \frac{4 x \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)}\right) = 0.111111111111111$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{5}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{5}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((2*x)/(x + 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{3 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{3 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{3 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{x + 3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x}{3 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar