Sr Examen

Otras calculadoras

(x-2)^2/(x+1)
Trazado el gráfico de la función/ (x-2)^2/(x+1)

Gráfico de la función y = (x-2)^2/(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       (x - 2) 
f(x) = --------
        x + 1
f(x)=(x−2)2x+1f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} 
f = (x - 2)^2/(x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−2)2x+1=0\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2.00000132501832x_{1} = 2.00000132501832
x2=2.00000133637072x_{2} = 2.00000133637072
x3=2.00000132752919x_{3} = 2.00000132752919
x4=2.00000142591196x_{4} = 2.00000142591196
x5=2.00000145254858x_{5} = 2.00000145254858
x6=2.00000133468906x_{6} = 2.00000133468906
x7=2.00000133188985x_{7} = 2.00000133188985
x8=2.0000015204518x_{8} = 2.0000015204518
x9=2.00000113635187x_{9} = 2.00000113635187
x10=2.00000092577245x_{10} = 2.00000092577245
x11=2.00000144093121x_{11} = 2.00000144093121
x12=2.00000133286299x_{12} = 2.00000133286299
x13=2.00000130737036x_{13} = 2.00000130737036
x14=2.00000122505895x_{14} = 2.00000122505895
x15=2.00000128571475x_{15} = 2.00000128571475
x16=2.00000155807206x_{16} = 2.00000155807206
x17=2.00000142961767x_{17} = 2.00000142961767
x18=2.00000119877185x_{18} = 2.00000119877185
x19=2.00000123549736x_{19} = 2.00000123549736
x20=2.00000129316084x_{20} = 2.00000129316084
x21=2.00000159646162x_{21} = 2.00000159646162
x22=2.00000142479051x_{22} = 2.00000142479051
x23=2.00000133554685x_{23} = 2.00000133554685
x24=2.00000142077767x_{24} = 2.00000142077767
x25=2.00000146541364x_{25} = 2.00000146541364
x26=2.00000125259586x_{26} = 2.00000125259586
x27=2x_{27} = 2
x28=2.00000110455881x_{28} = 2.00000110455881
x29=2.00000130492625x_{29} = 2.00000130492625
x30=2.00000132224016x_{30} = 2.00000132224016
x31=2.00000133379521x_{31} = 2.00000133379521
x32=2.00000150300774x_{32} = 2.00000150300774
x33=2.00000131747033x_{33} = 2.00000131747033
x34=2.00000145847506x_{34} = 2.00000145847506
x35=2.00000141901484x_{35} = 2.00000141901484
x36=2.00000143553503x_{36} = 2.00000143553503
x37=2.00000106309469x_{37} = 2.00000106309469
x38=2.00000165554121x_{38} = 2.00000165554121
x39=2.00000142171605x_{39} = 2.00000142171605
x40=2.00000100675352x_{40} = 2.00000100675352
x41=2.00000143902485x_{41} = 2.00000143902485
x42=2.00000144989812x_{42} = 2.00000144989812
x43=2.0000014736478x_{43} = 2.0000014736478
x44=2.00000130230488x_{44} = 2.00000130230488
x45=2.00000128959571x_{45} = 2.00000128959571
x46=2.00000079943602x_{46} = 2.00000079943602
x47=2.00000143241823x_{47} = 2.00000143241823
x48=2.00000145539967x_{48} = 2.00000145539967
x49=2.00000157542508x_{49} = 2.00000157542508
x50=2.00000132630469x_{50} = 2.00000132630469
x51=2.00000143393384x_{51} = 2.00000143393384
x52=2.00000175820848x_{52} = 2.00000175820848
x53=2.00000133087305x_{53} = 2.00000133087305
x54=2.00000148935129x_{54} = 2.00000148935129
x55=2.0000012596859x_{55} = 2.0000012596859
x56=2.00000132073716x_{56} = 2.00000132073716
x57=2.00000124459547x_{57} = 2.00000124459547
x58=2.00000116150428x_{58} = 2.00000116150428
x59=2.00000142269575x_{59} = 2.00000142269575
x60=2.00000169888093x_{60} = 2.00000169888093
x61=2.00000143098151x_{61} = 2.00000143098151
x62=2.00000153112331x_{62} = 2.00000153112331
x63=2.00000130965461x_{63} = 2.00000130965461
x64=2.00000128147405x_{64} = 2.00000128147405
x65=2.0000014693471x_{65} = 2.0000014693471
x66=2.00000143722925x_{66} = 2.00000143722925
x67=2.00000142708756x_{67} = 2.00000142708756
x68=2.00000142371955x_{68} = 2.00000142371955
x69=2.00000184437219x_{69} = 2.00000184437219
x70=2.00000129948624x_{70} = 2.00000129948624
x71=2.00000132869617x_{71} = 2.00000132869617
x72=2.00000131914966x_{72} = 2.00000131914966
x73=2.0000012964472x_{73} = 2.0000012964472
x74=2.00000131179417x_{74} = 2.00000131179417
x75=2.00000144511992x_{75} = 2.00000144511992
x76=2.00000146180229x_{76} = 2.00000146180229
x77=2.00000141987805x_{77} = 2.00000141987805
x78=2.00000121296052x_{78} = 2.00000121296052
x79=2.00000147836967x_{79} = 2.00000147836967
x80=2.00000127169295x_{80} = 2.00000127169295
x81=2.00000057455928x_{81} = 2.00000057455928
x82=2.00000149578759x_{82} = 2.00000149578759
x83=2.00000127682118x_{83} = 2.00000127682118
x84=2.00000142832132x_{84} = 2.00000142832132
x85=2.00000132980959x_{85} = 2.00000132980959
x86=2.00000144742782x_{86} = 2.00000144742782
x87=2.00000131569098x_{87} = 2.00000131569098
x88=2.00000144295891x_{88} = 2.00000144295891
x89=2.00000151116422x_{89} = 2.00000151116422
x90=2.00000162249387x_{90} = 2.00000162249387
x91=2.00000118189999x_{91} = 2.00000118189999
x92=2.00000131380239x_{92} = 2.00000131380239
x93=2.00000154351297x_{93} = 2.00000154351297
x94=2.0000012660126x_{94} = 2.0000012660126
x95=2.00000132366525x_{95} = 2.00000132366525
x96=2.00000148357777x_{96} = 2.00000148357777
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 2)^2/(x + 1).
(−2)21\frac{\left(-2\right)^{2}}{1}
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(x−2)2(x+1)2+2x−4x+1=0- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4x_{1} = -4
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(-4, -12)

(2, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=−4x_{1} = -4
Decrece en los intervalos
(−∞,−4]∪[2,∞)\left(-\infty, -4\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−4,2]\left[-4, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((x−2)2(x+1)2−2(x−2)x+1+1)x+1=0\frac{2 \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 2\right)}{x + 1} + 1\right)}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−2)2x+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−2)2x+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)^2/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−2)2x(x+1))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x−2)2x(x+1))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−2)2x+1=(−x−2)21−x\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{1 - x}
- No
(x−2)2x+1=−(−x−2)21−x\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = - \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{1 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x-2)^2/(x+1)
    © Sr Examen – Калькулятор