Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^ dos /(x- uno)
- (x menos 2) al cuadrado dividir por (x menos 1)
- (x menos dos) en el grado dos dividir por (x menos uno)
- (x-2)2/(x-1)
- x-22/x-1
- (x-2)²/(x-1)
- (x-2) en el grado 2/(x-1)
- x-2^2/x-1
- (x-2)^2 dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- (x-2)^2/(x+1)
- (x+2)^2/(x-1)
Gráfico de la función y = (x-2)^2/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x - 2)
f(x) = --------
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}$$
f = (x - 2)^2/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.00000044671601$$
$$x_{2} = 2.00000036994737$$
$$x_{3} = 2.00000047031124$$
$$x_{4} = 2.00000039488476$$
$$x_{5} = 2.00000044933635$$
$$x_{6} = 2.00000044522527$$
$$x_{7} = 2.00000042417021$$
$$x_{8} = 2.00000046775901$$
$$x_{9} = 2.00000046412524$$
$$x_{10} = 2.00000047224656$$
$$x_{11} = 2.00000045279651$$
$$x_{12} = 2.00000046391212$$
$$x_{13} = 2.00000043737024$$
$$x_{14} = 2.00000046489434$$
$$x_{15} = 2.00000045434672$$
$$x_{16} = 2.00000046593959$$
$$x_{17} = 2.00000046887168$$
$$x_{18} = 2.00000046744222$$
$$x_{19} = 2.00000047304881$$
$$x_{20} = 2.00000043510409$$
$$x_{21} = 2.00000046661682$$
$$x_{22} = 2.00000052615216$$
$$x_{23} = 2.00000046714773$$
$$x_{24} = 2.0000004661514$$
$$x_{25} = 2.00000046810072$$
$$x_{26} = 2.00000046847041$$
$$x_{27} = 2.00000045223582$$
$$x_{28} = 2.00000041791077$$
$$x_{29} = 2.00000045202598$$
$$x_{30} = 2.00000048343265$$
$$x_{31} = 2.00000047395508$$
$$x_{32} = 2.00000045156512$$
$$x_{33} = 2.00000045009763$$
$$x_{34} = 2.00000046435799$$
$$x_{35} = 2.00000045444203$$
$$x_{36} = 2.00000046930873$$
$$x_{37} = 2.00000048632517$$
$$x_{38} = 2.00000051097964$$
$$x_{39} = 2.00000044843395$$
$$x_{40} = 2.00000048999717$$
$$x_{41} = 2.00000046537392$$
$$x_{42} = 2.00000045074848$$
$$x_{43} = 2.00000045368084$$
$$x_{44} = 2.00000048109522$$
$$x_{45} = 2.00000043924486$$
$$x_{46} = 2.00000045131131$$
$$x_{47} = 2.0000004542474$$
$$x_{48} = 2.00000047088992$$
$$x_{49} = 2.00000044601304$$
$$x_{50} = 2.00000043230946$$
$$x_{51} = 2.00000046401639$$
$$x_{52} = 2.00000046520552$$
$$x_{53} = 2.00000045180284$$
$$x_{54} = 2.00000047617277$$
$$x_{55} = 2.00000044890513$$
$$x_{56} = 2.00000047754941$$
$$x_{57} = 2.00000055386291$$
$$x_{58} = 2.00000047498704$$
$$x_{59} = 2.00000044082137$$
$$x_{60} = 2.00000045414382$$
$$x_{61} = 2.00000046461322$$
$$x_{62} = 2.0000004644826$$
$$x_{63} = 2.00000100705804$$
$$x_{64} = 2.00000062061962$$
$$x_{65} = 2.00000045355118$$
$$x_{66} = 2.00000046978658$$
$$x_{67} = 2.00000046504588$$
$$x_{68} = 2.0000004647503$$
$$x_{69} = 2.00000049481285$$
$$x_{70} = 2.00000044973248$$
$$x_{71} = 2.00000045327219$$
$$x_{72} = 2$$
$$x_{73} = 2.0000004504353$$
$$x_{74} = 2.00000046371625$$
$$x_{75} = 2.00000046362414$$
$$x_{76} = 2.00000045103974$$
$$x_{77} = 2.00000045312185$$
$$x_{78} = 2.00000044734716$$
$$x_{79} = 2.00000045243353$$
$$x_{80} = 2.00000050140513$$
$$x_{81} = 2.00000031321749$$
$$x_{82} = 2.00000045380456$$
$$x_{83} = 2.00000044433634$$
$$x_{84} = 2.00000045392272$$
$$x_{85} = 2.00000044791696$$
$$x_{86} = 2.00000044332544$$
$$x_{87} = 2.00000045296351$$
$$x_{88} = 2.00000040891481$$
$$x_{89} = 2.00000046574007$$
$$x_{90} = 2.00000047916709$$
$$x_{91} = 2.0000004663767$$
$$x_{92} = 2.00000045262012$$
$$x_{93} = 2.00000042877704$$
$$x_{94} = 2.00000047153142$$
$$x_{95} = 2.0000004540357$$
$$x_{96} = 2.00000044216563$$
$$x_{97} = 2.000000464239$$
$$x_{98} = 2.00000046381216$$
$$x_{99} = 2.00000046555183$$
$$x_{100} = 2.00000045341512$$
$$x_{101} = 2.00000046687325$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.00000044671601$$
$$x_{2} = 2.00000036994737$$
$$x_{3} = 2.00000047031124$$
$$x_{4} = 2.00000039488476$$
$$x_{5} = 2.00000044933635$$
$$x_{6} = 2.00000044522527$$
$$x_{7} = 2.00000042417021$$
$$x_{8} = 2.00000046775901$$
$$x_{9} = 2.00000046412524$$
$$x_{10} = 2.00000047224656$$
$$x_{11} = 2.00000045279651$$
$$x_{12} = 2.00000046391212$$
$$x_{13} = 2.00000043737024$$
$$x_{14} = 2.00000046489434$$
$$x_{15} = 2.00000045434672$$
$$x_{16} = 2.00000046593959$$
$$x_{17} = 2.00000046887168$$
$$x_{18} = 2.00000046744222$$
$$x_{19} = 2.00000047304881$$
$$x_{20} = 2.00000043510409$$
$$x_{21} = 2.00000046661682$$
$$x_{22} = 2.00000052615216$$
$$x_{23} = 2.00000046714773$$
$$x_{24} = 2.0000004661514$$
$$x_{25} = 2.00000046810072$$
$$x_{26} = 2.00000046847041$$
$$x_{27} = 2.00000045223582$$
$$x_{28} = 2.00000041791077$$
$$x_{29} = 2.00000045202598$$
$$x_{30} = 2.00000048343265$$
$$x_{31} = 2.00000047395508$$
$$x_{32} = 2.00000045156512$$
$$x_{33} = 2.00000045009763$$
$$x_{34} = 2.00000046435799$$
$$x_{35} = 2.00000045444203$$
$$x_{36} = 2.00000046930873$$
$$x_{37} = 2.00000048632517$$
$$x_{38} = 2.00000051097964$$
$$x_{39} = 2.00000044843395$$
$$x_{40} = 2.00000048999717$$
$$x_{41} = 2.00000046537392$$
$$x_{42} = 2.00000045074848$$
$$x_{43} = 2.00000045368084$$
$$x_{44} = 2.00000048109522$$
$$x_{45} = 2.00000043924486$$
$$x_{46} = 2.00000045131131$$
$$x_{47} = 2.0000004542474$$
$$x_{48} = 2.00000047088992$$
$$x_{49} = 2.00000044601304$$
$$x_{50} = 2.00000043230946$$
$$x_{51} = 2.00000046401639$$
$$x_{52} = 2.00000046520552$$
$$x_{53} = 2.00000045180284$$
$$x_{54} = 2.00000047617277$$
$$x_{55} = 2.00000044890513$$
$$x_{56} = 2.00000047754941$$
$$x_{57} = 2.00000055386291$$
$$x_{58} = 2.00000047498704$$
$$x_{59} = 2.00000044082137$$
$$x_{60} = 2.00000045414382$$
$$x_{61} = 2.00000046461322$$
$$x_{62} = 2.0000004644826$$
$$x_{63} = 2.00000100705804$$
$$x_{64} = 2.00000062061962$$
$$x_{65} = 2.00000045355118$$
$$x_{66} = 2.00000046978658$$
$$x_{67} = 2.00000046504588$$
$$x_{68} = 2.0000004647503$$
$$x_{69} = 2.00000049481285$$
$$x_{70} = 2.00000044973248$$
$$x_{71} = 2.00000045327219$$
$$x_{72} = 2$$
$$x_{73} = 2.0000004504353$$
$$x_{74} = 2.00000046371625$$
$$x_{75} = 2.00000046362414$$
$$x_{76} = 2.00000045103974$$
$$x_{77} = 2.00000045312185$$
$$x_{78} = 2.00000044734716$$
$$x_{79} = 2.00000045243353$$
$$x_{80} = 2.00000050140513$$
$$x_{81} = 2.00000031321749$$
$$x_{82} = 2.00000045380456$$
$$x_{83} = 2.00000044433634$$
$$x_{84} = 2.00000045392272$$
$$x_{85} = 2.00000044791696$$
$$x_{86} = 2.00000044332544$$
$$x_{87} = 2.00000045296351$$
$$x_{88} = 2.00000040891481$$
$$x_{89} = 2.00000046574007$$
$$x_{90} = 2.00000047916709$$
$$x_{91} = 2.0000004663767$$
$$x_{92} = 2.00000045262012$$
$$x_{93} = 2.00000042877704$$
$$x_{94} = 2.00000047153142$$
$$x_{95} = 2.0000004540357$$
$$x_{96} = 2.00000044216563$$
$$x_{97} = 2.000000464239$$
$$x_{98} = 2.00000046381216$$
$$x_{99} = 2.00000046555183$$
$$x_{100} = 2.00000045341512$$
$$x_{101} = 2.00000046687325$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -4)
(2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 1} + 1\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 1} + 1\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)^2/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico