Sr Examen

Otras calculadoras

(x-2)^2/(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (x-2)^2/(x-1)

Gráfico de la función y = (x-2)^2/(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       (x - 2) 
f(x) = --------
        x - 1
f(x)=(x−2)2x−1f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} 
f = (x - 2)^2/(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−2)2x−1=0\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2.00000044671601x_{1} = 2.00000044671601
x2=2.00000036994737x_{2} = 2.00000036994737
x3=2.00000047031124x_{3} = 2.00000047031124
x4=2.00000039488476x_{4} = 2.00000039488476
x5=2.00000044933635x_{5} = 2.00000044933635
x6=2.00000044522527x_{6} = 2.00000044522527
x7=2.00000042417021x_{7} = 2.00000042417021
x8=2.00000046775901x_{8} = 2.00000046775901
x9=2.00000046412524x_{9} = 2.00000046412524
x10=2.00000047224656x_{10} = 2.00000047224656
x11=2.00000045279651x_{11} = 2.00000045279651
x12=2.00000046391212x_{12} = 2.00000046391212
x13=2.00000043737024x_{13} = 2.00000043737024
x14=2.00000046489434x_{14} = 2.00000046489434
x15=2.00000045434672x_{15} = 2.00000045434672
x16=2.00000046593959x_{16} = 2.00000046593959
x17=2.00000046887168x_{17} = 2.00000046887168
x18=2.00000046744222x_{18} = 2.00000046744222
x19=2.00000047304881x_{19} = 2.00000047304881
x20=2.00000043510409x_{20} = 2.00000043510409
x21=2.00000046661682x_{21} = 2.00000046661682
x22=2.00000052615216x_{22} = 2.00000052615216
x23=2.00000046714773x_{23} = 2.00000046714773
x24=2.0000004661514x_{24} = 2.0000004661514
x25=2.00000046810072x_{25} = 2.00000046810072
x26=2.00000046847041x_{26} = 2.00000046847041
x27=2.00000045223582x_{27} = 2.00000045223582
x28=2.00000041791077x_{28} = 2.00000041791077
x29=2.00000045202598x_{29} = 2.00000045202598
x30=2.00000048343265x_{30} = 2.00000048343265
x31=2.00000047395508x_{31} = 2.00000047395508
x32=2.00000045156512x_{32} = 2.00000045156512
x33=2.00000045009763x_{33} = 2.00000045009763
x34=2.00000046435799x_{34} = 2.00000046435799
x35=2.00000045444203x_{35} = 2.00000045444203
x36=2.00000046930873x_{36} = 2.00000046930873
x37=2.00000048632517x_{37} = 2.00000048632517
x38=2.00000051097964x_{38} = 2.00000051097964
x39=2.00000044843395x_{39} = 2.00000044843395
x40=2.00000048999717x_{40} = 2.00000048999717
x41=2.00000046537392x_{41} = 2.00000046537392
x42=2.00000045074848x_{42} = 2.00000045074848
x43=2.00000045368084x_{43} = 2.00000045368084
x44=2.00000048109522x_{44} = 2.00000048109522
x45=2.00000043924486x_{45} = 2.00000043924486
x46=2.00000045131131x_{46} = 2.00000045131131
x47=2.0000004542474x_{47} = 2.0000004542474
x48=2.00000047088992x_{48} = 2.00000047088992
x49=2.00000044601304x_{49} = 2.00000044601304
x50=2.00000043230946x_{50} = 2.00000043230946
x51=2.00000046401639x_{51} = 2.00000046401639
x52=2.00000046520552x_{52} = 2.00000046520552
x53=2.00000045180284x_{53} = 2.00000045180284
x54=2.00000047617277x_{54} = 2.00000047617277
x55=2.00000044890513x_{55} = 2.00000044890513
x56=2.00000047754941x_{56} = 2.00000047754941
x57=2.00000055386291x_{57} = 2.00000055386291
x58=2.00000047498704x_{58} = 2.00000047498704
x59=2.00000044082137x_{59} = 2.00000044082137
x60=2.00000045414382x_{60} = 2.00000045414382
x61=2.00000046461322x_{61} = 2.00000046461322
x62=2.0000004644826x_{62} = 2.0000004644826
x63=2.00000100705804x_{63} = 2.00000100705804
x64=2.00000062061962x_{64} = 2.00000062061962
x65=2.00000045355118x_{65} = 2.00000045355118
x66=2.00000046978658x_{66} = 2.00000046978658
x67=2.00000046504588x_{67} = 2.00000046504588
x68=2.0000004647503x_{68} = 2.0000004647503
x69=2.00000049481285x_{69} = 2.00000049481285
x70=2.00000044973248x_{70} = 2.00000044973248
x71=2.00000045327219x_{71} = 2.00000045327219
x72=2x_{72} = 2
x73=2.0000004504353x_{73} = 2.0000004504353
x74=2.00000046371625x_{74} = 2.00000046371625
x75=2.00000046362414x_{75} = 2.00000046362414
x76=2.00000045103974x_{76} = 2.00000045103974
x77=2.00000045312185x_{77} = 2.00000045312185
x78=2.00000044734716x_{78} = 2.00000044734716
x79=2.00000045243353x_{79} = 2.00000045243353
x80=2.00000050140513x_{80} = 2.00000050140513
x81=2.00000031321749x_{81} = 2.00000031321749
x82=2.00000045380456x_{82} = 2.00000045380456
x83=2.00000044433634x_{83} = 2.00000044433634
x84=2.00000045392272x_{84} = 2.00000045392272
x85=2.00000044791696x_{85} = 2.00000044791696
x86=2.00000044332544x_{86} = 2.00000044332544
x87=2.00000045296351x_{87} = 2.00000045296351
x88=2.00000040891481x_{88} = 2.00000040891481
x89=2.00000046574007x_{89} = 2.00000046574007
x90=2.00000047916709x_{90} = 2.00000047916709
x91=2.0000004663767x_{91} = 2.0000004663767
x92=2.00000045262012x_{92} = 2.00000045262012
x93=2.00000042877704x_{93} = 2.00000042877704
x94=2.00000047153142x_{94} = 2.00000047153142
x95=2.0000004540357x_{95} = 2.0000004540357
x96=2.00000044216563x_{96} = 2.00000044216563
x97=2.000000464239x_{97} = 2.000000464239
x98=2.00000046381216x_{98} = 2.00000046381216
x99=2.00000046555183x_{99} = 2.00000046555183
x100=2.00000045341512x_{100} = 2.00000045341512
x101=2.00000046687325x_{101} = 2.00000046687325
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 2)^2/(x - 1).
(−2)2−1\frac{\left(-2\right)^{2}}{-1}
Resultado:
f(0)=−4f{\left(0 \right)} = -4
Punto:
(0, -4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(x−2)2(x−1)2+2x−4x−1=0- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 4}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(0, -4)

(2, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,2]\left[0, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((x−2)2(x−1)2−2(x−2)x−1+1)x−1=0\frac{2 \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 1} + 1\right)}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−2)2x−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−2)2x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)^2/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−2)2x(x−1))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x−2)2x(x−1))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−2)2x−1=(−x−2)2−x−1\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x - 1}
- No
(x−2)2x−1=−(−x−2)2−x−1\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x-2)^2/(x-1)
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