Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x^3-6x+5
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)^ dos /(x- uno)
- (x más 2) al cuadrado dividir por (x menos 1)
- (x más dos) en el grado dos dividir por (x menos uno)
- (x+2)2/(x-1)
- x+22/x-1
- (x+2)²/(x-1)
- (x+2) en el grado 2/(x-1)
- x+2^2/x-1
- (x+2)^2 dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^2/(x+1)
- (x-2)^2/(x-1)
Gráfico de la función y = (x+2)^2/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x + 2)
f(x) = --------
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1}$$
f = (x + 2)^2/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.00000133173567$$
$$x_{2} = -2.00000150183527$$
$$x_{3} = -2.00000142690222$$
$$x_{4} = -2.00000144263723$$
$$x_{5} = -2.00000127606163$$
$$x_{6} = -2.0000014294131$$
$$x_{7} = -2.00000131889638$$
$$x_{8} = -2.00000132734386$$
$$x_{9} = -2.00000128901771$$
$$x_{10} = -2.00000128078352$$
$$x_{11} = -2.0000014206362$$
$$x_{12} = -2.00000052317146$$
$$x_{13} = -2.00000132344991$$
$$x_{14} = -2.00000130453327$$
$$x_{15} = -2.00000148841864$$
$$x_{16} = -2.00000149474529$$
$$x_{17} = -2.00000133541658$$
$$x_{18} = -2.00000142355836$$
$$x_{19} = -2.00000133365375$$
$$x_{20} = -2.00000145798418$$
$$x_{21} = -2.0000015293718$$
$$x_{22} = -2.00000143874043$$
$$x_{23} = -2.00000130931148$$
$$x_{24} = -2.00000159292437$$
$$x_{25} = -2.00000132049757$$
$$x_{26} = -2.00000146127052$$
$$x_{27} = -2.00000143696108$$
$$x_{28} = -2.00000144706103$$
$$x_{29} = -2.00000077332479$$
$$x_{30} = -2.00000142462183$$
$$x_{31} = -2.00000124326681$$
$$x_{32} = -2.00000148273833$$
$$x_{33} = -2.00000133624556$$
$$x_{34} = -2.00000129262907$$
$$x_{35} = -2.00000132611009$$
$$x_{36} = -2.00000090999285$$
$$x_{37} = -2.00000131720216$$
$$x_{38} = -2.00000122330742$$
$$x_{39} = -2.00000113193293$$
$$x_{40} = -2.00000174765223$$
$$x_{41} = -2.00000133071187$$
$$x_{42} = -2.00000133271537$$
$$x_{43} = -2.00000151893356$$
$$x_{44} = -2.00000182859988$$
$$x_{45} = -2.00000164986538$$
$$x_{46} = -2.00000115796687$$
$$x_{47} = -2.00000131540656$$
$$x_{48} = -2.00000125864359$$
$$x_{49} = -2.00000099619474$$
$$x_{50} = -2.00000145212651$$
$$x_{51} = -2.00000129903171$$
$$x_{52} = -2.00000146871659$$
$$x_{53} = -2.00000146483565$$
$$x_{54} = -2.00000142254157$$
$$x_{55} = -2.00000119635802$$
$$x_{56} = -2.00000132201318$$
$$x_{57} = -2.0000011790044$$
$$x_{58} = -2.00000125142338$$
$$x_{59} = -2.0000016180752$$
$$x_{60} = -2.00000127085349$$
$$x_{61} = -2.00000105553648$$
$$x_{62} = -2.00000147295727$$
$$x_{63} = -2.0000012339791$$
$$x_{64} = -2.00000147761012$$
$$x_{65} = -2.00000145494514$$
$$x_{66} = -2.00000142156843$$
$$x_{67} = -2.00000143076616$$
$$x_{68} = -2.00000169132379$$
$$x_{69} = -2.00000109888248$$
$$x_{70} = -2.00000142812672$$
$$x_{71} = -2.00000129595631$$
$$x_{72} = -2.00000144950514$$
$$x_{73} = -2.00000128508423$$
$$x_{74} = -2.0000013018828$$
$$x_{75} = -2.00000157252958$$
$$x_{76} = -2.00000144062902$$
$$x_{77} = -2.00000132851945$$
$$x_{78} = -2.00000141974236$$
$$x_{79} = -2.00000133455337$$
$$x_{80} = -2.0000012109175$$
$$x_{81} = -2.00000143369425$$
$$x_{82} = -2.00000126507994$$
$$x_{83} = -2.00000130700358$$
$$x_{84} = -2.00000143219125$$
$$x_{85} = -2.00000154146998$$
$$x_{86} = -2.00000150983557$$
$$x_{87} = -2.00000195482268$$
$$x_{88} = -2.00000144477679$$
$$x_{89} = -2.00000132964091$$
$$x_{90} = -2.00000131350019$$
$$x_{91} = -2.00000131147249$$
$$x_{92} = -2.00000132481374$$
$$x_{93} = -2$$
$$x_{94} = -2.00000143528175$$
$$x_{95} = -2.00000142573525$$
$$x_{96} = -2.00000155565829$$
$$x_{97} = -2.00000141888457$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.00000133173567$$
$$x_{2} = -2.00000150183527$$
$$x_{3} = -2.00000142690222$$
$$x_{4} = -2.00000144263723$$
$$x_{5} = -2.00000127606163$$
$$x_{6} = -2.0000014294131$$
$$x_{7} = -2.00000131889638$$
$$x_{8} = -2.00000132734386$$
$$x_{9} = -2.00000128901771$$
$$x_{10} = -2.00000128078352$$
$$x_{11} = -2.0000014206362$$
$$x_{12} = -2.00000052317146$$
$$x_{13} = -2.00000132344991$$
$$x_{14} = -2.00000130453327$$
$$x_{15} = -2.00000148841864$$
$$x_{16} = -2.00000149474529$$
$$x_{17} = -2.00000133541658$$
$$x_{18} = -2.00000142355836$$
$$x_{19} = -2.00000133365375$$
$$x_{20} = -2.00000145798418$$
$$x_{21} = -2.0000015293718$$
$$x_{22} = -2.00000143874043$$
$$x_{23} = -2.00000130931148$$
$$x_{24} = -2.00000159292437$$
$$x_{25} = -2.00000132049757$$
$$x_{26} = -2.00000146127052$$
$$x_{27} = -2.00000143696108$$
$$x_{28} = -2.00000144706103$$
$$x_{29} = -2.00000077332479$$
$$x_{30} = -2.00000142462183$$
$$x_{31} = -2.00000124326681$$
$$x_{32} = -2.00000148273833$$
$$x_{33} = -2.00000133624556$$
$$x_{34} = -2.00000129262907$$
$$x_{35} = -2.00000132611009$$
$$x_{36} = -2.00000090999285$$
$$x_{37} = -2.00000131720216$$
$$x_{38} = -2.00000122330742$$
$$x_{39} = -2.00000113193293$$
$$x_{40} = -2.00000174765223$$
$$x_{41} = -2.00000133071187$$
$$x_{42} = -2.00000133271537$$
$$x_{43} = -2.00000151893356$$
$$x_{44} = -2.00000182859988$$
$$x_{45} = -2.00000164986538$$
$$x_{46} = -2.00000115796687$$
$$x_{47} = -2.00000131540656$$
$$x_{48} = -2.00000125864359$$
$$x_{49} = -2.00000099619474$$
$$x_{50} = -2.00000145212651$$
$$x_{51} = -2.00000129903171$$
$$x_{52} = -2.00000146871659$$
$$x_{53} = -2.00000146483565$$
$$x_{54} = -2.00000142254157$$
$$x_{55} = -2.00000119635802$$
$$x_{56} = -2.00000132201318$$
$$x_{57} = -2.0000011790044$$
$$x_{58} = -2.00000125142338$$
$$x_{59} = -2.0000016180752$$
$$x_{60} = -2.00000127085349$$
$$x_{61} = -2.00000105553648$$
$$x_{62} = -2.00000147295727$$
$$x_{63} = -2.0000012339791$$
$$x_{64} = -2.00000147761012$$
$$x_{65} = -2.00000145494514$$
$$x_{66} = -2.00000142156843$$
$$x_{67} = -2.00000143076616$$
$$x_{68} = -2.00000169132379$$
$$x_{69} = -2.00000109888248$$
$$x_{70} = -2.00000142812672$$
$$x_{71} = -2.00000129595631$$
$$x_{72} = -2.00000144950514$$
$$x_{73} = -2.00000128508423$$
$$x_{74} = -2.0000013018828$$
$$x_{75} = -2.00000157252958$$
$$x_{76} = -2.00000144062902$$
$$x_{77} = -2.00000132851945$$
$$x_{78} = -2.00000141974236$$
$$x_{79} = -2.00000133455337$$
$$x_{80} = -2.0000012109175$$
$$x_{81} = -2.00000143369425$$
$$x_{82} = -2.00000126507994$$
$$x_{83} = -2.00000130700358$$
$$x_{84} = -2.00000143219125$$
$$x_{85} = -2.00000154146998$$
$$x_{86} = -2.00000150983557$$
$$x_{87} = -2.00000195482268$$
$$x_{88} = -2.00000144477679$$
$$x_{89} = -2.00000132964091$$
$$x_{90} = -2.00000131350019$$
$$x_{91} = -2.00000131147249$$
$$x_{92} = -2.00000132481374$$
$$x_{93} = -2$$
$$x_{94} = -2.00000143528175$$
$$x_{95} = -2.00000142573525$$
$$x_{96} = -2.00000155565829$$
$$x_{97} = -2.00000141888457$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 4}{x - 1} - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 4}{x - 1} - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 0)
(4, 12)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x - 1} + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x - 1} + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 2)^2/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar