Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (x+2)^2/(x-1)

Gráfico de la función y = (x+2)^2/(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       (x + 2) 
f(x) = --------
        x - 1
f(x)=(x+2)2x−1f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1} 
f = (x + 2)^2/(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+2)2x−1=0\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
Solución numérica
x1=−2.00000133173567x_{1} = -2.00000133173567
x2=−2.00000150183527x_{2} = -2.00000150183527
x3=−2.00000142690222x_{3} = -2.00000142690222
x4=−2.00000144263723x_{4} = -2.00000144263723
x5=−2.00000127606163x_{5} = -2.00000127606163
x6=−2.0000014294131x_{6} = -2.0000014294131
x7=−2.00000131889638x_{7} = -2.00000131889638
x8=−2.00000132734386x_{8} = -2.00000132734386
x9=−2.00000128901771x_{9} = -2.00000128901771
x10=−2.00000128078352x_{10} = -2.00000128078352
x11=−2.0000014206362x_{11} = -2.0000014206362
x12=−2.00000052317146x_{12} = -2.00000052317146
x13=−2.00000132344991x_{13} = -2.00000132344991
x14=−2.00000130453327x_{14} = -2.00000130453327
x15=−2.00000148841864x_{15} = -2.00000148841864
x16=−2.00000149474529x_{16} = -2.00000149474529
x17=−2.00000133541658x_{17} = -2.00000133541658
x18=−2.00000142355836x_{18} = -2.00000142355836
x19=−2.00000133365375x_{19} = -2.00000133365375
x20=−2.00000145798418x_{20} = -2.00000145798418
x21=−2.0000015293718x_{21} = -2.0000015293718
x22=−2.00000143874043x_{22} = -2.00000143874043
x23=−2.00000130931148x_{23} = -2.00000130931148
x24=−2.00000159292437x_{24} = -2.00000159292437
x25=−2.00000132049757x_{25} = -2.00000132049757
x26=−2.00000146127052x_{26} = -2.00000146127052
x27=−2.00000143696108x_{27} = -2.00000143696108
x28=−2.00000144706103x_{28} = -2.00000144706103
x29=−2.00000077332479x_{29} = -2.00000077332479
x30=−2.00000142462183x_{30} = -2.00000142462183
x31=−2.00000124326681x_{31} = -2.00000124326681
x32=−2.00000148273833x_{32} = -2.00000148273833
x33=−2.00000133624556x_{33} = -2.00000133624556
x34=−2.00000129262907x_{34} = -2.00000129262907
x35=−2.00000132611009x_{35} = -2.00000132611009
x36=−2.00000090999285x_{36} = -2.00000090999285
x37=−2.00000131720216x_{37} = -2.00000131720216
x38=−2.00000122330742x_{38} = -2.00000122330742
x39=−2.00000113193293x_{39} = -2.00000113193293
x40=−2.00000174765223x_{40} = -2.00000174765223
x41=−2.00000133071187x_{41} = -2.00000133071187
x42=−2.00000133271537x_{42} = -2.00000133271537
x43=−2.00000151893356x_{43} = -2.00000151893356
x44=−2.00000182859988x_{44} = -2.00000182859988
x45=−2.00000164986538x_{45} = -2.00000164986538
x46=−2.00000115796687x_{46} = -2.00000115796687
x47=−2.00000131540656x_{47} = -2.00000131540656
x48=−2.00000125864359x_{48} = -2.00000125864359
x49=−2.00000099619474x_{49} = -2.00000099619474
x50=−2.00000145212651x_{50} = -2.00000145212651
x51=−2.00000129903171x_{51} = -2.00000129903171
x52=−2.00000146871659x_{52} = -2.00000146871659
x53=−2.00000146483565x_{53} = -2.00000146483565
x54=−2.00000142254157x_{54} = -2.00000142254157
x55=−2.00000119635802x_{55} = -2.00000119635802
x56=−2.00000132201318x_{56} = -2.00000132201318
x57=−2.0000011790044x_{57} = -2.0000011790044
x58=−2.00000125142338x_{58} = -2.00000125142338
x59=−2.0000016180752x_{59} = -2.0000016180752
x60=−2.00000127085349x_{60} = -2.00000127085349
x61=−2.00000105553648x_{61} = -2.00000105553648
x62=−2.00000147295727x_{62} = -2.00000147295727
x63=−2.0000012339791x_{63} = -2.0000012339791
x64=−2.00000147761012x_{64} = -2.00000147761012
x65=−2.00000145494514x_{65} = -2.00000145494514
x66=−2.00000142156843x_{66} = -2.00000142156843
x67=−2.00000143076616x_{67} = -2.00000143076616
x68=−2.00000169132379x_{68} = -2.00000169132379
x69=−2.00000109888248x_{69} = -2.00000109888248
x70=−2.00000142812672x_{70} = -2.00000142812672
x71=−2.00000129595631x_{71} = -2.00000129595631
x72=−2.00000144950514x_{72} = -2.00000144950514
x73=−2.00000128508423x_{73} = -2.00000128508423
x74=−2.0000013018828x_{74} = -2.0000013018828
x75=−2.00000157252958x_{75} = -2.00000157252958
x76=−2.00000144062902x_{76} = -2.00000144062902
x77=−2.00000132851945x_{77} = -2.00000132851945
x78=−2.00000141974236x_{78} = -2.00000141974236
x79=−2.00000133455337x_{79} = -2.00000133455337
x80=−2.0000012109175x_{80} = -2.0000012109175
x81=−2.00000143369425x_{81} = -2.00000143369425
x82=−2.00000126507994x_{82} = -2.00000126507994
x83=−2.00000130700358x_{83} = -2.00000130700358
x84=−2.00000143219125x_{84} = -2.00000143219125
x85=−2.00000154146998x_{85} = -2.00000154146998
x86=−2.00000150983557x_{86} = -2.00000150983557
x87=−2.00000195482268x_{87} = -2.00000195482268
x88=−2.00000144477679x_{88} = -2.00000144477679
x89=−2.00000132964091x_{89} = -2.00000132964091
x90=−2.00000131350019x_{90} = -2.00000131350019
x91=−2.00000131147249x_{91} = -2.00000131147249
x92=−2.00000132481374x_{92} = -2.00000132481374
x93=−2x_{93} = -2
x94=−2.00000143528175x_{94} = -2.00000143528175
x95=−2.00000142573525x_{95} = -2.00000142573525
x96=−2.00000155565829x_{96} = -2.00000155565829
x97=−2.00000141888457x_{97} = -2.00000141888457
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 2)^2/(x - 1).
22−1\frac{2^{2}}{-1}
Resultado:
f(0)=−4f{\left(0 \right)} = -4
Punto:
(0, -4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+4x−1−(x+2)2(x−1)2=0\frac{2 x + 4}{x - 1} - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=4x_{2} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 0)

(4, 12)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[4,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2,4]\left[-2, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2(x+2)x−1+(x+2)2(x−1)2)x−1=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x - 1} + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+2)2x−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+2)2x−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 2)^2/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+2)2x(x−1))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x+2)2x(x−1))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+2)2x−1=(2−x)2−x−1\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1} = \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{- x - 1}
- No
(x+2)2x−1=−(2−x)2−x−1\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x - 1} = - \frac{\left(2 - x\right)^{2}}{- x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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