Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • dos *acot(x)
  • 2 multiplicar por arcoco tangente de gente de (x)
  • dos multiplicar por arcoco tangente de gente de (x)
  • 2acot(x)
  • 2acotx

  • Expresiones semejantes

  • 2*arccot(x)
  • 2*arccotx
Trazado el gráfico de la función/ 2*acot(x)

Gráfico de la función y = 2*acot(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 2*acot(x)
f(x)=2acot⁡(x)f{\left(x \right)} = 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} 
f = 2*acot(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2acot⁡(x)=02 \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*acot(x).
2acot⁡(0)2 \operatorname{acot}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=πf{\left(0 \right)} = \pi
Punto:
(0, pi)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x2+1=0- \frac{2}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4x(x2+1)2=0\frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2acot⁡(x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(2acot⁡(x))=0\lim_{x \to \infty}\left(2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*acot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2acot⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2acot⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2acot⁡(x)=−2acot⁡(x)2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} = - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}
- No
2acot⁡(x)=2acot⁡(x)2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} = 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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