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Trazado el gráfico de la función/ ∜((x(x-0)(x-2))/((x^2-3^2)(x+2)))

Gráfico de la función y = ∜((x(x-0)(x-2))/((x^2-3^2)(x+2)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            __________________
           /   x*x*(x - 2)    
f(x) =    /  ---------------- 
       4 /   / 2    \         
       \/    \x  - 9/*(x + 2)
f(x)=xx(x−2)(x+2)(x2−9)4f{\left(x \right)} = \sqrt[4]{\frac{x x \left(x - 2\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 9\right)}} 
f = (((x*x)*(x - 2))/(((x + 2)*(x^2 - 9))))^(1/4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
x2=−2x_{2} = -2
x3=3x_{3} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (((x*x)*(x - 2))/(((x^2 - 9)*(x + 2))))^(1/4).
(−2)0⋅02(−9+02)4\sqrt[4]{\frac{\left(-2\right) 0 \cdot 0}{2 \left(-9 + 0^{2}\right)}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
x2=−2x_{2} = -2
x3=3x_{3} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞xx(x−2)(x+2)(x2−9)4=1\lim_{x \to -\infty} \sqrt[4]{\frac{x x \left(x - 2\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 9\right)}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞xx(x−2)(x+2)(x2−9)4=1\lim_{x \to \infty} \sqrt[4]{\frac{x x \left(x - 2\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 9\right)}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((x*x)*(x - 2))/(((x^2 - 9)*(x + 2))))^(1/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x21(x+2)(x2−9)(x−2)4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[4]{x^{2} \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 9\right)} \left(x - 2\right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x21(x+2)(x2−9)(x−2)4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{x^{2} \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 9\right)} \left(x - 2\right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx(x−2)(x+2)(x2−9)4=−x−2(2−x)(x2−9)4∣x∣\sqrt[4]{\frac{x x \left(x - 2\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 9\right)}} = \sqrt[4]{\frac{- x - 2}{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 9\right)}} \sqrt{\left|{x}\right|}
- No
xx(x−2)(x+2)(x2−9)4=−−x−2(2−x)(x2−9)4∣x∣\sqrt[4]{\frac{x x \left(x - 2\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 9\right)}} = - \sqrt[4]{\frac{- x - 2}{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 9\right)}} \sqrt{\left|{x}\right|}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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