Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Derivada de:
-
x^3+3*x^2-72*x+90
-
Expresiones idénticas
- x^ tres + tres *x^ dos - setenta y dos *x+ noventa
- x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado menos 72 multiplicar por x más 90
- x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos menos setenta y dos multiplicar por x más noventa
- x3+3*x2-72*x+90
- x³+3*x²-72*x+90
- x en el grado 3+3*x en el grado 2-72*x+90
- x^3+3x^2-72x+90
- x3+3x2-72x+90
-
Expresiones semejantes
- x^3-3*x^2-72*x+90
- x^3+3*x^2+72*x+90
- x^3+3*x^2-72*x-90
Gráfico de la función y = x^3+3*x^2-72*x+90
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x + 3*x - 72*x + 90
$$f{\left(x \right)} = \left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90$$
f = -72*x + x^3 + 3*x^2 + 90
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt[3]{2214 + 81 \sqrt{989} i}}{3} - \frac{75}{\sqrt[3]{2214 + 81 \sqrt{989} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.3624754920441$$
$$x_{2} = -10.5963451227653$$
$$x_{3} = 6.23386963072118$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt[3]{2214 + 81 \sqrt{989} i}}{3} - \frac{75}{\sqrt[3]{2214 + 81 \sqrt{989} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.3624754920441$$
$$x_{2} = -10.5963451227653$$
$$x_{3} = 6.23386963072118$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 6 x - 72 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 6 x - 72 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(-6, 414)
(4, -86)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 3*x^2 - 72*x + 90, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90 = - x^{3} + 3 x^{2} + 72 x + 90$$
- No
$$\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90 = x^{3} - 3 x^{2} - 72 x - 90$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90 = - x^{3} + 3 x^{2} + 72 x + 90$$
- No
$$\left(- 72 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 90 = x^{3} - 3 x^{2} - 72 x - 90$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico