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3*x^(2/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x*e^x x*e^x
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1
  • x^3/(x-1)^2 x^3/(x-1)^2
  • Derivada de:
  • 3*x^(2/3) 3*x^(2/3)

  • Expresiones idénticas

  • tres *x^(dos / tres)
  • 3 multiplicar por x en el grado (2 dividir por 3)
  • tres multiplicar por x en el grado (dos dividir por tres)
  • 3*x(2/3)
  • 3*x2/3
  • 3x^(2/3)
  • 3x(2/3)
  • 3x2/3
  • 3x^2/3
  • 3*x^(2 dividir por 3)
Trazado el gráfico de la función/ 3*x^(2/3)

Gráfico de la función y = 3*x^(2/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2/3
f(x) = 3*x
$$f{\left(x \right)} = 3 x^{\frac{2}{3}}$$ 
f = 3*x^(2/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 x^{\frac{2}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^(2/3).
$$3 \cdot 0^{\frac{2}{3}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{\sqrt[3]{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{\frac{2}{3}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{\frac{2}{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^(2/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 x^{\frac{2}{3}} = 3 \left(- x\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$3 x^{\frac{2}{3}} = - 3 \left(- x\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3*x^(2/3)
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