Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- y=(dos +cosx)sin2x
- y es igual a (2 más coseno de x) seno de 2x
- y es igual a (dos más coseno de x) seno de 2x
- y=2+cosxsin2x
-
Expresiones semejantes
- y=(2-cosx)sin2x
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+cos3x
Gráfico de la función y = y=(2+cosx)sin2x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (2 + cos(x))*sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}$$
f = (cos(x) + 2)*sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -144.51326206513$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = 7.85398163397448$$
$$x_{4} = -21.9911485751286$$
$$x_{5} = -75.398223686155$$
$$x_{6} = 50.2654824574367$$
$$x_{7} = 95.8185759344887$$
$$x_{8} = 34.5575191894877$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{10} = -45.553093477052$$
$$x_{11} = 26.7035375555132$$
$$x_{12} = -114.668131856027$$
$$x_{13} = -20.4203522483337$$
$$x_{14} = 0$$
$$x_{15} = -34.5575191894877$$
$$x_{16} = -64.4026493985908$$
$$x_{17} = 43.9822971502571$$
$$x_{18} = -43.9822971502571$$
$$x_{19} = 97.3893722612836$$
$$x_{20} = -58.1194640914112$$
$$x_{21} = 84.8230016469244$$
$$x_{22} = 23.5619449019235$$
$$x_{23} = -80.1106126665397$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = 86.3937979737193$$
$$x_{26} = 56.5486677646163$$
$$x_{27} = 51.8362787842316$$
$$x_{28} = 40.8407044966673$$
$$x_{29} = -87.9645943005142$$
$$x_{30} = 47.1238898038469$$
$$x_{31} = -14.1371669411541$$
$$x_{32} = 53.4070751110265$$
$$x_{33} = 20.4203522483337$$
$$x_{34} = 87.9645943005142$$
$$x_{35} = 59.6902604182061$$
$$x_{36} = -73.8274273593601$$
$$x_{37} = -81.6814089933346$$
$$x_{38} = 72.2566310325652$$
$$x_{39} = -9.42477796076938$$
$$x_{40} = -76.9690200129499$$
$$x_{41} = -29.845130209103$$
$$x_{42} = 675.442420521806$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = 81.6814089933346$$
$$x_{45} = -31.4159265358979$$
$$x_{46} = -89.5353906273091$$
$$x_{47} = 64.4026493985908$$
$$x_{48} = 9.42477796076938$$
$$x_{49} = 3.14159265358979$$
$$x_{50} = -94.2477796076938$$
$$x_{51} = -50.2654824574367$$
$$x_{52} = 28.2743338823081$$
$$x_{53} = 38588.1825640434$$
$$x_{54} = 29.845130209103$$
$$x_{55} = -51.8362787842316$$
$$x_{56} = -67.5442420521806$$
$$x_{57} = 100.530964914873$$
$$x_{58} = -3.14159265358979$$
$$x_{59} = -53.4070751110265$$
$$x_{60} = 94.2477796076938$$
$$x_{61} = 21.9911485751286$$
$$x_{62} = -36.1283155162826$$
$$x_{63} = -15.707963267949$$
$$x_{64} = -7.85398163397448$$
$$x_{65} = 65.9734457253857$$
$$x_{66} = 14.1371669411541$$
$$x_{67} = -6.28318530717959$$
$$x_{68} = 80.1106126665397$$
$$x_{69} = 78.5398163397448$$
$$x_{70} = 15.707963267949$$
$$x_{71} = 37.6991118430775$$
$$x_{72} = 42.4115008234622$$
$$x_{73} = -97.3893722612836$$
$$x_{74} = -78.5398163397448$$
$$x_{75} = 70.6858347057703$$
$$x_{76} = 36.1283155162826$$
$$x_{77} = -1.5707963267949$$
$$x_{78} = -95.8185759344887$$
$$x_{79} = 6.28318530717959$$
$$x_{80} = -23.5619449019235$$
$$x_{81} = -28.2743338823081$$
$$x_{82} = -40.8407044966673$$
$$x_{83} = -91.106186954104$$
$$x_{84} = 67.5442420521806$$
$$x_{85} = 12.5663706143592$$
$$x_{86} = -17.2787595947439$$
$$x_{87} = -37.6991118430775$$
$$x_{88} = 595.331807855266$$
$$x_{89} = 73.8274273593601$$
$$x_{90} = 58.1194640914112$$
$$x_{91} = -61.261056745001$$
$$x_{92} = -47.1238898038469$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -144.51326206513$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = 7.85398163397448$$
$$x_{4} = -21.9911485751286$$
$$x_{5} = -75.398223686155$$
$$x_{6} = 50.2654824574367$$
$$x_{7} = 95.8185759344887$$
$$x_{8} = 34.5575191894877$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{10} = -45.553093477052$$
$$x_{11} = 26.7035375555132$$
$$x_{12} = -114.668131856027$$
$$x_{13} = -20.4203522483337$$
$$x_{14} = 0$$
$$x_{15} = -34.5575191894877$$
$$x_{16} = -64.4026493985908$$
$$x_{17} = 43.9822971502571$$
$$x_{18} = -43.9822971502571$$
$$x_{19} = 97.3893722612836$$
$$x_{20} = -58.1194640914112$$
$$x_{21} = 84.8230016469244$$
$$x_{22} = 23.5619449019235$$
$$x_{23} = -80.1106126665397$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = 86.3937979737193$$
$$x_{26} = 56.5486677646163$$
$$x_{27} = 51.8362787842316$$
$$x_{28} = 40.8407044966673$$
$$x_{29} = -87.9645943005142$$
$$x_{30} = 47.1238898038469$$
$$x_{31} = -14.1371669411541$$
$$x_{32} = 53.4070751110265$$
$$x_{33} = 20.4203522483337$$
$$x_{34} = 87.9645943005142$$
$$x_{35} = 59.6902604182061$$
$$x_{36} = -73.8274273593601$$
$$x_{37} = -81.6814089933346$$
$$x_{38} = 72.2566310325652$$
$$x_{39} = -9.42477796076938$$
$$x_{40} = -76.9690200129499$$
$$x_{41} = -29.845130209103$$
$$x_{42} = 675.442420521806$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = 81.6814089933346$$
$$x_{45} = -31.4159265358979$$
$$x_{46} = -89.5353906273091$$
$$x_{47} = 64.4026493985908$$
$$x_{48} = 9.42477796076938$$
$$x_{49} = 3.14159265358979$$
$$x_{50} = -94.2477796076938$$
$$x_{51} = -50.2654824574367$$
$$x_{52} = 28.2743338823081$$
$$x_{53} = 38588.1825640434$$
$$x_{54} = 29.845130209103$$
$$x_{55} = -51.8362787842316$$
$$x_{56} = -67.5442420521806$$
$$x_{57} = 100.530964914873$$
$$x_{58} = -3.14159265358979$$
$$x_{59} = -53.4070751110265$$
$$x_{60} = 94.2477796076938$$
$$x_{61} = 21.9911485751286$$
$$x_{62} = -36.1283155162826$$
$$x_{63} = -15.707963267949$$
$$x_{64} = -7.85398163397448$$
$$x_{65} = 65.9734457253857$$
$$x_{66} = 14.1371669411541$$
$$x_{67} = -6.28318530717959$$
$$x_{68} = 80.1106126665397$$
$$x_{69} = 78.5398163397448$$
$$x_{70} = 15.707963267949$$
$$x_{71} = 37.6991118430775$$
$$x_{72} = 42.4115008234622$$
$$x_{73} = -97.3893722612836$$
$$x_{74} = -78.5398163397448$$
$$x_{75} = 70.6858347057703$$
$$x_{76} = 36.1283155162826$$
$$x_{77} = -1.5707963267949$$
$$x_{78} = -95.8185759344887$$
$$x_{79} = 6.28318530717959$$
$$x_{80} = -23.5619449019235$$
$$x_{81} = -28.2743338823081$$
$$x_{82} = -40.8407044966673$$
$$x_{83} = -91.106186954104$$
$$x_{84} = 67.5442420521806$$
$$x_{85} = 12.5663706143592$$
$$x_{86} = -17.2787595947439$$
$$x_{87} = -37.6991118430775$$
$$x_{88} = 595.331807855266$$
$$x_{89} = 73.8274273593601$$
$$x_{90} = 58.1194640914112$$
$$x_{91} = -61.261056745001$$
$$x_{92} = -47.1238898038469$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{4}{9} + \frac{\sqrt{34}}{9} - \frac{i \sqrt{31 + 8 \sqrt{34}}}{9} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \frac{4}{9} + \frac{\sqrt{34}}{9} + \frac{i \sqrt{31 + 8 \sqrt{34}}}{9} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{31 + 8 \sqrt{34}}}{-4 + \sqrt{34}} \right)}, 0\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{31 + 8 \sqrt{34}}}{-4 + \sqrt{34}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{31 + 8 \sqrt{34}}}{-4 + \sqrt{34}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{4}{9} + \frac{\sqrt{34}}{9} - \frac{i \sqrt{31 + 8 \sqrt{34}}}{9} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \frac{4}{9} + \frac{\sqrt{34}}{9} + \frac{i \sqrt{31 + 8 \sqrt{34}}}{9} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{31 + 8 \sqrt{34}}}{-4 + \sqrt{34}} \right)}, 0\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{31 + 8 \sqrt{34}}}{-4 + \sqrt{34}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{31 + 8 \sqrt{34}}}{-4 + \sqrt{34}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 + cos(x))*sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)} = - \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)} = \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)} = - \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)} = \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar