Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- (siete x^ dos -7)/(x^ dos -x)
- (7x al cuadrado menos 7) dividir por (x al cuadrado menos x)
- (siete x en el grado dos menos 7) dividir por (x en el grado dos menos x)
- (7x2-7)/(x2-x)
- 7x2-7/x2-x
- (7x²-7)/(x²-x)
- (7x en el grado 2-7)/(x en el grado 2-x)
- 7x^2-7/x^2-x
- (7x^2-7) dividir por (x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (7x^2-7)/(x^2+x)
- (7x^2+7)/(x^2-x)
Gráfico de la función y = (7x^2-7)/(x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
7*x - 7
f(x) = --------
2
x - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} - x}$$
f = (7*x^2 - 7)/(x^2 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{14 x}{x^{2} - x} + \frac{\left(1 - 2 x\right) \left(7 x^{2} - 7\right)}{\left(x^{2} - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{14 x}{x^{2} - x} + \frac{\left(1 - 2 x\right) \left(7 x^{2} - 7\right)}{\left(x^{2} - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{14 \left(1 - \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x - 1} - \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{14 \left(1 - \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x - 1} - \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} - x}\right) = 7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} - x}\right) = 7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 7$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} - x}\right) = 7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} - x}\right) = 7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 7$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (7*x^2 - 7)/(x^2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} - 7}{x \left(x^{2} - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 7}{x \left(x^{2} - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} - 7}{x \left(x^{2} - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 7}{x \left(x^{2} - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} - x} = \frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} + x}$$
- No
$$\frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} - x} = - \frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} + x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} - x} = \frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} + x}$$
- No
$$\frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} - x} = - \frac{7 x^{2} - 7}{x^{2} + x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar