Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- (x*ctgx* uno / tres ^(uno /(x- dos))/(x- uno))
- (x multiplicar por ctgx multiplicar por 1 dividir por 3 en el grado (1 dividir por (x menos 2)) dividir por (x menos 1))
- (x multiplicar por ctgx multiplicar por uno dividir por tres en el grado (uno dividir por (x menos dos)) dividir por (x menos uno))
- (x*ctgx*1/3(1/(x-2))/(x-1))
- x*ctgx*1/31/x-2/x-1
- (xctgx1/3^(1/(x-2))/(x-1))
- (xctgx1/3(1/(x-2))/(x-1))
- xctgx1/31/x-2/x-1
- xctgx1/3^1/x-2/x-1
- (x*ctgx*1 dividir por 3^(1 dividir por (x-2)) dividir por (x-1))
-
Expresiones semejantes
- (x*ctgx*1/3^(1/(x-2))/(x+1))
- (x*ctgx*1/3^(1/(x+2))/(x-1))
Gráfico de la función y = (x*ctgx*1/3^(1/(x-2))/(x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
-1
-----
x - 2
x*cot(x)*3
f(x) = ---------------
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{x - 1}$$
f = ((1/3)^(1/(x - 2))*(x*cot(x)))/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.9867228626928$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = 4.71238898038469$$
$$x_{4} = 39.2699081698724$$
$$x_{5} = 95.8185759344887$$
$$x_{6} = 45.553093477052$$
$$x_{7} = 70.6858347057703$$
$$x_{8} = -10.9955742875643$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = -23.5619449019235$$
$$x_{11} = 26.7035375555132$$
$$x_{12} = -26.7035375555132$$
$$x_{13} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = -17.2787595947439$$
$$x_{15} = -42.4115008234622$$
$$x_{16} = -61.261056745001$$
$$x_{17} = 92.6769832808989$$
$$x_{18} = -76.9690200129499$$
$$x_{19} = -92.6769832808989$$
$$x_{20} = -98.9601685880785$$
$$x_{21} = 61.261056745001$$
$$x_{22} = -54.9778714378214$$
$$x_{23} = 42.4115008234622$$
$$x_{24} = -64.4026493985908$$
$$x_{25} = 67.5442420521806$$
$$x_{26} = -7.85398163397448$$
$$x_{27} = 80.1106126665397$$
$$x_{28} = -14.1371669411541$$
$$x_{29} = 14.1371669411541$$
$$x_{30} = -1.5707963267949$$
$$x_{31} = 29.845130209103$$
$$x_{32} = 10.9955742875643$$
$$x_{33} = 17.2787595947439$$
$$x_{34} = -51.8362787842316$$
$$x_{35} = -29.845130209103$$
$$x_{36} = -48.6946861306418$$
$$x_{37} = -73.8274273593601$$
$$x_{38} = 23.5619449019235$$
$$x_{39} = 20.4203522483337$$
$$x_{40} = -86.3937979737193$$
$$x_{41} = 54.9778714378214$$
$$x_{42} = 58.1194640914112$$
$$x_{43} = 51.8362787842316$$
$$x_{44} = -67.5442420521806$$
$$x_{45} = -4.71238898038469$$
$$x_{46} = -45.553093477052$$
$$x_{47} = -70.6858347057703$$
$$x_{48} = 48.6946861306418$$
$$x_{49} = -83.2522053201295$$
$$x_{50} = -95.8185759344887$$
$$x_{51} = 89.5353906273091$$
$$x_{52} = -39.2699081698724$$
$$x_{53} = 76.9690200129499$$
$$x_{54} = -32.9867228626928$$
$$x_{55} = -20.4203522483337$$
$$x_{56} = -36.1283155162826$$
$$x_{57} = 7.85398163397448$$
$$x_{58} = -80.1106126665397$$
$$x_{59} = 86.3937979737193$$
$$x_{60} = 98.9601685880785$$
$$x_{61} = 36.1283155162826$$
$$x_{62} = 64.4026493985908$$
$$x_{63} = 83.2522053201295$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.9867228626928$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = 4.71238898038469$$
$$x_{4} = 39.2699081698724$$
$$x_{5} = 95.8185759344887$$
$$x_{6} = 45.553093477052$$
$$x_{7} = 70.6858347057703$$
$$x_{8} = -10.9955742875643$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = -23.5619449019235$$
$$x_{11} = 26.7035375555132$$
$$x_{12} = -26.7035375555132$$
$$x_{13} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = -17.2787595947439$$
$$x_{15} = -42.4115008234622$$
$$x_{16} = -61.261056745001$$
$$x_{17} = 92.6769832808989$$
$$x_{18} = -76.9690200129499$$
$$x_{19} = -92.6769832808989$$
$$x_{20} = -98.9601685880785$$
$$x_{21} = 61.261056745001$$
$$x_{22} = -54.9778714378214$$
$$x_{23} = 42.4115008234622$$
$$x_{24} = -64.4026493985908$$
$$x_{25} = 67.5442420521806$$
$$x_{26} = -7.85398163397448$$
$$x_{27} = 80.1106126665397$$
$$x_{28} = -14.1371669411541$$
$$x_{29} = 14.1371669411541$$
$$x_{30} = -1.5707963267949$$
$$x_{31} = 29.845130209103$$
$$x_{32} = 10.9955742875643$$
$$x_{33} = 17.2787595947439$$
$$x_{34} = -51.8362787842316$$
$$x_{35} = -29.845130209103$$
$$x_{36} = -48.6946861306418$$
$$x_{37} = -73.8274273593601$$
$$x_{38} = 23.5619449019235$$
$$x_{39} = 20.4203522483337$$
$$x_{40} = -86.3937979737193$$
$$x_{41} = 54.9778714378214$$
$$x_{42} = 58.1194640914112$$
$$x_{43} = 51.8362787842316$$
$$x_{44} = -67.5442420521806$$
$$x_{45} = -4.71238898038469$$
$$x_{46} = -45.553093477052$$
$$x_{47} = -70.6858347057703$$
$$x_{48} = 48.6946861306418$$
$$x_{49} = -83.2522053201295$$
$$x_{50} = -95.8185759344887$$
$$x_{51} = 89.5353906273091$$
$$x_{52} = -39.2699081698724$$
$$x_{53} = 76.9690200129499$$
$$x_{54} = -32.9867228626928$$
$$x_{55} = -20.4203522483337$$
$$x_{56} = -36.1283155162826$$
$$x_{57} = 7.85398163397448$$
$$x_{58} = -80.1106126665397$$
$$x_{59} = 86.3937979737193$$
$$x_{60} = 98.9601685880785$$
$$x_{61} = 36.1283155162826$$
$$x_{62} = 64.4026493985908$$
$$x_{63} = 83.2522053201295$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3^{- \frac{1}{x - 2}} x \log{\left(3 \right)} \cot{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3^{- \frac{1}{x - 2}} \left(x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)}\right)}{x - 1} - \frac{3^{- \frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3^{- \frac{1}{x - 2}} x \log{\left(3 \right)} \cot{\left(x \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3^{- \frac{1}{x - 2}} \left(x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)}\right)}{x - 1} - \frac{3^{- \frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{x - 1}\right) = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x*cot(x))*(1/3)^(1/(x - 2)))/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{- \frac{1}{x - 2}} \cot{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- \frac{1}{x - 2}} \cot{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{- \frac{1}{x - 2}} \cot{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- \frac{1}{x - 2}} \cot{\left(x \right)}}{x - 1}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{x - 1} = \frac{3^{- \frac{1}{- x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{x - 1} = - \frac{3^{- \frac{1}{- x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{x - 1} = \frac{3^{- \frac{1}{- x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{x - 1} = - \frac{3^{- \frac{1}{- x - 2}} x \cot{\left(x \right)}}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico