Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1+4x-1/3x^3
-
1/3*x^3-4*x-3
-
12*x^4-12*x^2
-
(-1-acosh(x))/sqrt(-1+x^2)
-
Expresiones idénticas
- nueve *x+ uno /(x- uno)
- 9 multiplicar por x más 1 dividir por (x menos 1)
- nueve multiplicar por x más uno dividir por (x menos uno)
- 9x+1/(x-1)
- 9x+1/x-1
- 9*x+1 dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- 9*x+1/(x+1)
- 9*x-1/(x-1)
Gráfico de la función y = 9*x+1/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = 9*x + -----
x - 1
$$f{\left(x \right)} = 9 x + \frac{1}{x - 1}$$
f = 9*x + 1/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$9 x + \frac{1}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{6} + \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.127322003750035$$
$$x_{2} = 0.872677996249965$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$9 x + \frac{1}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{6} + \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.127322003750035$$
$$x_{2} = 0.872677996249965$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right] \cup \left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$9 - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(2/3, 3)
(4/3, 15)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right] \cup \left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x + \frac{1}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + \frac{1}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x + \frac{1}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + \frac{1}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*x + 1/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + \frac{1}{x - 1}}{x}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 9 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \frac{1}{x - 1}}{x}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 9 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + \frac{1}{x - 1}}{x}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 9 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \frac{1}{x - 1}}{x}\right) = 9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 9 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$9 x + \frac{1}{x - 1} = - 9 x + \frac{1}{- x - 1}$$
- No
$$9 x + \frac{1}{x - 1} = 9 x - \frac{1}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$9 x + \frac{1}{x - 1} = - 9 x + \frac{1}{- x - 1}$$
- No
$$9 x + \frac{1}{x - 1} = 9 x - \frac{1}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar