Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/3*x^3-4*x-3
-
12*x^4-12*x^2
-
(-1-acosh(x))/sqrt(-1+x^2)
-
(1/2-exp(x)-exp(2*x))*exp(x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno -acosh(x))/sqrt(- uno +x^ dos)
- ( menos 1 menos arco coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cuadrado )
- ( menos uno menos arco coseno de eno hiperbólico de (x)) dividir por raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado dos)
- (-1-acosh(x))/√(-1+x^2)
- (-1-acosh(x))/sqrt(-1+x2)
- -1-acoshx/sqrt-1+x2
- (-1-acosh(x))/sqrt(-1+x²)
- (-1-acosh(x))/sqrt(-1+x en el grado 2)
- -1-acoshx/sqrt-1+x^2
- (-1-acosh(x)) dividir por sqrt(-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1-acosh(x))/sqrt(-1-x^2)
- (-1+acosh(x))/sqrt(-1+x^2)
- (1-acosh(x))/sqrt(-1+x^2)
- (-1-acosh(x))/sqrt(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((z-2)(3-z))
- sqrt(36-x)
- sqrt(2*x)^2+11*x-6
- sqrt(x^2-4*x+3)/(3*x-2)
- sqrt(7)*sqrt(x)-x^2
Gráfico de la función y = (-1-acosh(x))/sqrt(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
-1 - acosh(x)
f(x) = -------------
_________
/ 2
\/ -1 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
f = (-acosh(x) - 1)/sqrt(x^2 - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48108.665179304$$
$$x_{2} = 41797.3172540189$$
$$x_{3} = 46007.5716857607$$
$$x_{4} = 47058.4376557435$$
$$x_{5} = 29086.5585576473$$
$$x_{6} = 28020.5378869023$$
$$x_{7} = 49158.2726784753$$
$$x_{8} = 37575.0676987164$$
$$x_{9} = 54397.5920098819$$
$$x_{10} = 53350.8391469133$$
$$x_{11} = 26953.2278271206$$
$$x_{12} = 32277.507356921$$
$$x_{13} = 30151.3549685911$$
$$x_{14} = 38631.8476490261$$
$$x_{15} = 42850.9430159216$$
$$x_{16} = 25884.5566119975$$
$$x_{17} = 43903.8455191713$$
$$x_{18} = 50207.2776287144$$
$$x_{19} = 35458.885424094$$
$$x_{20} = 34399.4126881413$$
$$x_{21} = 36517.4249390327$$
$$x_{22} = 39687.7964616325$$
$$x_{23} = 40742.9437491012$$
$$x_{24} = 33338.9674637277$$
$$x_{25} = 52303.5454590667$$
$$x_{26} = 31214.9864710668$$
$$x_{27} = 51255.6966279332$$
$$x_{28} = 44956.0478244049$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty \left(-0.303314471053353 - 0.952890513988687 i\right)$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty \left(-0.952890513988687 + 0.303314471053353 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48108.665179304$$
$$x_{2} = 41797.3172540189$$
$$x_{3} = 46007.5716857607$$
$$x_{4} = 47058.4376557435$$
$$x_{5} = 29086.5585576473$$
$$x_{6} = 28020.5378869023$$
$$x_{7} = 49158.2726784753$$
$$x_{8} = 37575.0676987164$$
$$x_{9} = 54397.5920098819$$
$$x_{10} = 53350.8391469133$$
$$x_{11} = 26953.2278271206$$
$$x_{12} = 32277.507356921$$
$$x_{13} = 30151.3549685911$$
$$x_{14} = 38631.8476490261$$
$$x_{15} = 42850.9430159216$$
$$x_{16} = 25884.5566119975$$
$$x_{17} = 43903.8455191713$$
$$x_{18} = 50207.2776287144$$
$$x_{19} = 35458.885424094$$
$$x_{20} = 34399.4126881413$$
$$x_{21} = 36517.4249390327$$
$$x_{22} = 39687.7964616325$$
$$x_{23} = 40742.9437491012$$
$$x_{24} = 33338.9674637277$$
$$x_{25} = 52303.5454590667$$
$$x_{26} = 31214.9864710668$$
$$x_{27} = 51255.6966279332$$
$$x_{28} = 44956.0478244049$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty \left(-0.303314471053353 - 0.952890513988687 i\right)$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty \left(-0.952890513988687 + 0.303314471053353 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\operatorname{acosh}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - acosh(x))/sqrt(-1 + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{- \operatorname{acosh}{\left(- x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
- No
$$\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = - \frac{- \operatorname{acosh}{\left(- x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{- \operatorname{acosh}{\left(- x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
- No
$$\frac{- \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = - \frac{- \operatorname{acosh}{\left(- x \right)} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico